Question

我见过以下伪代码：

for j=1 to n
    m=n
    while m>0
          //some instructions
          m=m/2

我可以看到外环运行n次，但是当它进入while部分时它会产生一系列m / 2。例如，如果n = 10，我将大致得到m将取10,5,2,1的值，因此大约它会迭代4次;当n = 100时，m的值将是100,50,25,12,7,3,1，因此大约7次迭代。对于我所看到的将是log n（base = 2）所以最终的答案是：n * log n。我是对的吗？

我遇到的问题是如何获取while循环的详细信息，我可以这样做：

n/2=1
n=2 apply log b=2 to both sides, so I will get:
log (base 2) n=log (base 2) 2
log n=1

我对这最后一部分有疑问，这部分的正确数学推导是什么？

由于

Answer 1

您可以将等式重写为两次重复除法。

所以我们希望在x时找到n / 2^x = 1，其中x是我们需要预先形成的分割数量（这里我将使用1，因为在实数中算术除以2将永远不会产生零和1近似对于上限是足够好的

重新排列我们得到n = 2^x所以现在我们拥有log(n) = x的日志。所以x我们需要达到1，因此内循环的时间复杂度为log(n)

Answer 2

让K表示内循环的数量。因此，2^K大致等于n。因此，内环的数量为K = log(2^K) = log(n)。

要运行整个算法，需要Sum[log(n)]个循环。这相当于log[Pi(n)] = log(n!)。

渐近地，这是O(n log(n))，如this SE question所示。

算法复杂的细节，如何处理日志案例？

2 个答案: