为什么我生成错误的泰勒系列？

Question

我想证明表达式Limit[Sin[x*x] *Exp[-x*x]*x, x -> Infinity] ==0 所以我这样做Normal[ Series[ Sin[x*x] *Exp[-x*x]*x, {x, 0, 40}]]。结果 意味着表达将是无限的。

这很奇怪，我做了一些改变。设t=x^2，表达式为Limit[Sin[t] *Exp[-t]*Sqrt[t], t -> Infinity]。我再试一次Normal[ Series[Sin[x] *Exp[-x]*Sqrt[x], {x, 0, 40}]]。这就是我需要的答案。 The right series

我无法弄清楚出了什么问题。为什么我不能直接生成系列？

我想说，f，f1和f2应该相同，但它们看起来像这样： f=f1,but f2 diffuse

Answer 1

Normal[Series[Sin[x*x]*Exp[-x*x]*x, {x, 0, 40}]]

与t = x^2相当于

Normal[Series[Sin[t]*Exp[-t]*x, {x, 0, 40}]]

因为x != Sqrt[x^2]例如对于`x = -2

未绘制负t的结果。

Plot[Sin[t]*Exp[-t]*Sqrt[t], {t, -8, 8}]