计算和存储像素化椭圆

Question

我想知道，是否可以创建一个具有宽度和高度输入的函数（任意语言）。

然后，该函数将计算最大椭圆，该椭圆将适合给定的尺寸，并将其存储在矩阵中，例如这两个例子;

在左边的例子中，宽度为14，高度为27，白色部分为椭圆。

在右边的例子中，宽度为38，高度为21，再次，白色部分是椭圆。

当然，如果它们是椭圆的一部分，黑色和白色部分可以看作是真/假值。

Answer 1

是的，这是可能的。该过程称为椭圆光栅化。这里有几种方法可以做到：

让我们的图片具有xs,ys分辨率，因此中心(x0,y0)和semiaxises a,b是：

x0=xs/2
y0=y2/2
a =x0-1
b =y0-1 

1. 使用椭圆方程式

   所以2个嵌套的for循环+ if条件决定你是在椭圆内部还是外部。

   for (y=0;y<ys;y++)
    for (x=0;x<xs;x++)
     if (((x-x0)*(x-x0)/(a*a))+((y-y0)*(y-y0)/(b*b))<=1.0) pixel[y][x]=color_inside;
      else pixel[y][x]=color_outside;
   

   通过预先计算方程的各个部分，你可以通过预先计算方程的各个部分来优化这一点，因为在每次x次迭代时，有些只是计算一次，而在每次y次迭代时只计算一次。也最好是乘法而不是分开。

2. 使用参数椭圆方程

   x(t) = x0 + a*cos(t)
   y(t) = y0 + b*sin(t)
   t = <0,2.0*M_PI>  // for whole ellipse
   

   所以一个for循环创建象限坐标，并仅使用水平线或仅垂直线为象限的3个镜子填充内外线。然而，这种方法需要一个缓冲区来存储一个象限的圆周点。

3. 使用Bresenham椭圆算法

4. 使用任何Circle算法并拉伸到椭圆

   因此，只需使用xs,ys渲染圈中较小分辨率的方形区域，然后再缩回xs,ys。如果在光栅化期间不进行拉伸，则可能会创建工件。在这种情况下，最好使用较大的分辨率并向下拉伸，但这比较粗糙。