将图划分为边对的算法

Question

我接到了一项任务，即找到一种算法，将图G（V，E）划分为相邻边对（将图形着色，使每对相邻边具有相同的颜色）。

我试图通过绘制一些随机图来解决这个问题并得出一些结论：

1. 如果一个顶点连接到1度的2（4,6,8 ...）个顶点，它们会产生一对边。
2. 如果1度的顶点直接连接到一个循环，那么循环的哪个边缘与单个边缘配对并不重要。

但是，我无法得出任何其他结论，所以我尝试了不同的方法。我想过使用DFS，找到关节点并将图形划分为具有偶数边数的子图，因为这些也应该可以通过这个规则来划分，依此类推，直到我最终只得到| E的子图（G＆＃39; ）| = 2。

我提出的另一件事是创建图G＆＃39;其中E（G）=​​ V（G＆＃39;）和V（G）= E（G＆＃39;）。这样我就可以得到一个图形，在那里我可以通过DFS移除顶点对（前边缘），或者总是从叶顶点开始连同它们的相邻顶点。

最后一种技术对我来说最吸引人，但它似乎是最慢的。任何关于哪种方法最好的反馈或提示都非常感谢。

编辑：换句话说，想象一下这个图作为一个城镇的布局。顶点是十字路口，边缘是道路。我们想要准确地装饰（扫掠，着色）每条道路一次，但我们只能同时装饰两条相连的道路。我希望这有助于澄清。

例如，如果图G具有E = {ab，bd，cd，ac，ae，be，bf，fd}，则可能的对组合之一是P = {{ab，bf}，{ac，cd} {AE，EB}，{BD，DF}}

Answer 1

一种方法是构建一个新的图G，其中：

1. G中的顶点对应于原始图中的边
2. G中的边连接G中的顶点a和b，其中a和b表示原始图中与原始图中的顶点相交的边

然后，如果我已正确理解原始问题，G的目标是找到最大匹配，例如，可以使用Blossom algorithm来完成匹配。