Question

所以我有一个接缝雕刻功能：

int seamCarve(int i, int j, int width)
{
   if(j < 0 || j >= width) //width is just a constant
      return INT_MAX;
   if (i == 0)
      return e(i,j);  //just some int value in this case

   int best = INT_MAX;
   for(int k = -1; k <=1; k++)
     best = min(best, seamCarve(i - 1, (j+k) % width),width));

   return best + e(i,j);
}

我无法看到此功能的空间复杂性。空间复杂度是算法所需的额外变量（空间）的数量，据我所知。在这种情况下，它是int best。

这是我的分析：当i == 0时，空间复杂度将为O（1），因为它甚至不会创建额外的变量。所以这将是下限。对于上限，它将是O（i ^ 3），因为有一个for循环迭代3次。在for循环中，它也会调用seamCarve。因此，best更改的最长时间将是i ^ 3次。

我的分析有问题吗？

Answer 1

实际上看起来它会是O（3 ^ n）。调用参数看起来像：

level1: (i, 0)
level2: (i-1, -1), (i-1, 0), (i-1, 1)
level3: (i-2, -2), (i-2, -1), (i-2, 0), (i-2, -1), (i-2, 0), (i-2, 1),(i-2, 0), (i-2, 1), (i-2, 2)

如果已经计算出seamCarve（）结果被存储并重复使用，那么它将只是O（i * width）。假设S正在开始(i, j)而X是需要计算的点：

0-----width 

XXXXXXXXXXX  0
XXXXXXXXXXX  |
XXXXXXXXXXX  |
XXXXXXXXXXX  |
XX..XXXXXXX  |
X....XXXXXX  |
......XXXXX  |
.......XXX.  |
........S..  i

递归算法的空间复杂度界限

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