无法理解O（f（n））

Question

以下重复的价值是什么：

T（n）= T（n / 4）+ T（n / 2）+cn²，T（1）= c，T（0）= 0

其中c是正常数：

1. T（n）= O（n³）
2. T（n）= O（n²）
3. T（n）= O（n²logn）
4. T（n）= O（n log n）

正确答案是2，但我有疑问。根据O（f（n））的定义，它给出了一个上界，O（n²）是最小的上界。所以在我看来，O（n³）和O（n²logn）也应该是真的。

让

T（n）= 1 /2n²+ 3n

以下哪项陈述属实（请选中所有适用的内容。）

1. T（n）= O（n）
2. T（n）=Ω（n）
3. T（n）=θ（n²）
4. T（n）= O（n³）

这里，正确的答案是2,3和4。

那么，我是不正确地理解定义还是我犯了一些错误？

Answer 1

让我们尝试使用归纳来证明第一次复发 我将使用Big O的定义（来自CLRS）：

对于某些常量和。

基础步骤：

。 也是如此，但自起，它对重复没有任何贡献，我们可以选择作为基本情况。

归纳步骤

假设，现在推导出。自起，我们的假设意味着。

我们有

表示常量。

由于

成立，将和设置为所有归纳假设的表达式：

_{（如果我搞砸了某个地方，请告诉我！）}

  

所以我认为O（n³）和O（n²logn）也应该是真的。

，是的，你完全正确。如上所述，您可以证明它是正确的。但是，非正式地，人们经常使用与紧上限互换。这是不精确的，但习惯。如果你从高等教育机构那里得到这些问题，那当然是有问题的。

  

所以，我是不正确地理解这个定义还是我在做一些   误？

你基本上是正确的。然而，现实世界并不是关于正式的正确性，所以要注意非正式主义并且要更好地了解。另外，很多人也会将Landau符号，和视为相同，即使它们绝对不是。