Question

我尝试使用scipy.integration.quadrature集成一个复杂的函数组合，并抛出准确性警告，以及最新的差异＆＃39;值是（gulp）nan：

＆＃39; C：\ Program Files \ Anaconda3 \ lib \ site-packages \ scipy \ integrate \ quadrature.py:199：AccuracyWarning：maxiter（1000）已超出。最新的差异= nan＆＃39;

问题似乎与这篇文章类似，但使用不同的集成方法，参数不同。

SciPy Quad Integration: Accuracy Warning

除了发布原始功能集之外，这里还有一个更简单的功能示例，它也会发出警告，尽管最新的差异＆＃39;这里的值实际上是定义的数字。

def func(phi):
    return phi**3        

def func2(phi):
    return 1/(phi)


def int(phi):
    return func(phi)/abs(2/func2(phi)**5)

res, err = integrate.quadrature(int, 0, 1, maxiter=10)
print("The numerical result is {:f} (+-{:g})"
.format(res, err))

问题：为什么会出现这种行为（警告和值）？

我注意到，在此处提高maxiter值的值（例如，以10的幂）会大幅改变结果，但最新的差异值会增加 - 表明积分与结果不同。

有趣的是，使用具有相同输入的scipy.integration.quad会发出警告＆＃39;积分可能是发散的，或者是缓慢收敛的。 warnings.warn（msg，IntegrationWarning）＆＃39;。那么这只是集成功能选择不好的情况吗？请注意，这不是实际的功能，而是一个似乎给出相似（但不完全相同）行为的功能。

Answer 1

警告基本上意味着迭代次数不足以找到所需容差范围内的解决方案。因此，尝试的第一步是增加迭代次数。但是，这在这里不起作用，因为该功能不希望（数字上）集成。

这个功能出了什么问题？这是一个更简单的函数，具有相同的行为：

def fint(phi):
    return 1/phi

这可能会让问题更加明显：在phi = 0处有一个极点（函数返回inf）。无论我们使用多少次迭代，越接近0，总会有越来越大的值。

如果我们没有在积分范围内包含极点，则没有警告：

res, err = integrate.quadrature(fint, 0.5, 1, maxiter=100)
print("The numerical result is {:f} (+-{:g})".format(res, err))

数值结果为0.693147（+ -6.53485e-10）

（看看错误有多小？）

关于“最新差异=南”的原始警告还有一个微妙之处。这表明您的复杂函数会生成nan个值。这通常是计算类似0/0，inf / inf，inf - inf，...

的结果

我们可以用另一个简单的函数重现这个：

def fint(phi):
    return phi/phi

这基本上是一个常数值，在phi = 0时具有微小的丑陋。

res, err = integrate.quadrature(fint, -1, 1, maxiter=100)
print("The numerical result is {:f} (+-{:g})".format(res, err))

数值结果为2.000000（+ -nan）

RuntimeWarning：在true_divide中遇到无效值     返回phi / phi

AccuracyWarning：超过maxiter（100）。最新差异= nan

要将其包装起来，并非每个功能都可以在任何范围内集成。并非所有可集成的功能都适用于数值积分。

scipy正交积分精度警告和nan差值

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