加快代码

Question

我缺乏基础数学，并且想知道是否存在比循环算法更有效的方法：

dt = 1 / 60.
vel = 1000.
fri = 0.05
result = 0
while vel > 0.5:
    vel -= vel * fri
    result += vel * dt
print(result)

编辑：您可以在此处查看每次迭代的vel和结果示例：https://www.desmos.com/calculator/1dfvxzgxvt

Answer 1

如果你只想在无限时间之后得到答案，那么Arndt Jonasson就有了答案。

加快代码

或者，如果您只想加快现有代码的速度，那么numba对于这种数字代码非常方便：

def fn():
    dt = 1 / 60.
    vel = 1000.
    fri = 0.05
    result = 0
    while vel > 0.5:
        vel -= vel * fri
        result += vel * dt
    return result

from numba import njit
numba_fn = njit(fn)

如果我们计算两者，我们会看到很大的不同：

%timeit fn()
10.2 µs ± 12.6 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

%timeit numba_fn()
429 ns ± 5.86 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

随时整合以获得距离

最后，如果你想在任何有限的时间内解决这个问题，那么整合就是你的朋友。您显示的算法由以下等式

描述

dv / dt = - 60 fri v(t)

换句话说，速度的变化与速度成正比（60只是来自原始时间步长的因素）。这被称为一阶微分方程并具有解

from math import exp

def v(t):
    """Velocity at time ``t``.
    """
    return 950 * exp(-fri * 60 * t)

其中950是初始速度（在'移动'之前更改它时不是1000），所以我们通过求解v（t）= 0.5的上述等式来计算速度达到0.5的时间：

from math import log
tf = log(0.5 / 1000) / (-fri * 60)  # approx(2.53)

然后我们将tf v(t)从0整合到tf，直到from scipy.integrate import quad distance, err = quad(v, 0, tf) print(distance) 316.50833333333327时间为止：

import numpy as np
print(quad(v, 0, np.inf)[0])

316.6666666666584

或确认无限时间回答：

Option Explicit

Sub TEST()

    Dim dict As Object
    Dim last As Long

    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")

    With ThisWorkbook.Worksheets("Sheet1")

        If .Cells(.Rows.Count, "L").End(xlUp).Row > 5 Then
            last = .Cells(.Rows.Count, "L").End(xlUp).Row
        Else
            last = 5
        End If

        Dim rData As Range

        Set rData = .Range("L5:L" & last & ",AX5:AX" & last)

        Dim i As Long

        For i = rData.Row To rData.Row + rData.Rows.Count - 1

            If Not IsEmpty(.Cells(i, "L")) And Not dict.Exists(.Cells(i, "L").Value) Then

                dict.Add .Cells(i, "L").Value, .Range(.Cells(i, "d"), .Cells(i, "AX"))

            End If

        Next i
        ' .Parent.Close False

    End With

   Dim key As Variant
   Dim counter As Long

   For Each key In dict.keys

      counter = counter + 1

      Worksheets("Sheet2").Range("A" & counter).Resize(dict.Count, dict(key).Columns.Count) = Application.WorksheetFunction.Transpose(dict(key))

   Next key

End Sub

Answer 2

我认为vel的下限只是让迭代停止一段时间。

然后你正在做的是计算一个无限的所谓几何系列

k+k^2+k^3+k^4+...

其中k = 1-fri = 0.95

结果为k/(1-k) = 19.我遗漏了vel和dt的起始值，因为它们只是乘法常量。最终结果是19 * 1000/60 = 316.66667。

数学上对序列求和

2 个答案:

加快代码

随时整合以获得距离