Question

昨晚看橄榄球时，我想知道是否有任何分数是不可能的，因为你只能得到3,5或7分的分数。不用花很长时间就可以得出任何大于4的数字。 5 = 5,6 = 3 + 3,7 = 7,8 = 3 + 5,9 = 3 + 3 + 3,10 = 5 + 5等等。

对5,7和9的想法进行扩展会产生以下可能的分数：

5,7,9,10,12,14 // and now all numbers are possible.

对于7,9和11：

7,9,11,14,16,18,20,22,23,25,27 // all possible from here

我在脑海中做了这些，有人可以提出一个好的算法来确定最低分数，高于该分数，在给定一组分数的情况下，所有分数都可以达到。

我这样建模：

forall a < 10:
   forall b < 10:
      forall c < 10:
          list.add(3a + 5b + 7c);
list.sort_smallest_first();

然后检查列表中是否有超过3的序列（可能的最小分数）。对于除了琐碎案件之外的任何事情，似乎都是不切实际和缓慢的。

Answer 1

只有一个无法达到的数字，所有分数都可以达到。

维基页面应该有算法的链接来解决它，例如：http://www.combinatorics.org/Volume_12/PDF/v12i1r27.pdf

对于2个数字a，b一个确切的公式（ab-ab）是已知的（可用于减少搜索空间），对于3个数字a，b，ca sharp lower bound（sqrt（3abc） - abc）和相当快的算法是已知的。

如果数字是算术级数，那么确切的公式是已知的（参见wiki）。我之所以提到这一点，是因为在你的例子中，所有数字都是算术级数。

所以要回答你的问题，找到Frobenius数字并加1。

希望有所帮助。