使用逆累积分布生成帕累托观测

Question

我目前正在进行一项任务，你必须使用帕累托分布的逆累积函数生成帕累托观测。我之前从未设法实际反转过统计函数，而且我似乎无法将其弄清楚。我理解公式X = F ^ 1（U），其中X是Pareto分布随机变量，U是标准的均匀随机变量对于生成观测值很重要，但我无法弄清楚如何计算逆功能。

我希望对如何解决这个问题有所了解。

Answer 1

• 记下F（X）的公式。
• 在公式右侧写上“= U”。
• 使用代数隔离等式左边的单个值X，即求解X作为U的函数。

得到的方程是反演公式。现在通过插入一些U：0来获得最小值，1来获得最大值，然后输入0.5来获得中位数，进行“健全性检查”。

示例：对于≤x≤b，制服（a，b）具有CDF F(x) = (x - a) / (b - a)，并且具有最小值a，最大值b和中值（a + b）/ 2。

• F（X）=（X-a）/（b-a）
• （X-a）/（b-a）= U
• X - a =（b - a）U
• X = a +（b - a）U

测试用例：

• U = 0 =＆gt; a +（b - a）0 = a
• U = 1 =＆gt; a +（b - a）1 = a + b - a = b
• U = 0.5 =＆gt; a +（b - a）/ 2 =（2a + b - a）/ 2 =（a + b）/ 2

实现（在Ruby中，因为你没有指定语言）：

def uniform(a, b)
  return a + (b - a) * rand        # rand with no arguments returns a U(0,1)
end