Question

为了平滑我的数据，我使用高斯函数在MATLAB中与我的数据进行卷积。但是有一个不容忽视的细节。例如，我的原始数据是“DATA”，平滑的数据是“SM_DATA”，一个简单的matlab代码将是：

gauss=gausswin(100);
gauss_normalize=gauss/sum(gauss);
SM_DATA=conv(DATA,gauss,'same');

图像将是这样的：

但是，如果我删除第二行“gauss_normalize = gauss / sum（gauss）;”图像将具有非常强的DC，请参阅

任何人都可以帮忙解释为什么我应该使用gauss_normalize使用简单但专业的语言进行卷积？而且，这不是典型的规范化，对吗？因为典型的归一化除以最大值而不是系列的总和，因此数据从0到1。

Answer 1

让我们看一个带有更简单过滤器的卷积：[1,1,1]。

对于每个输出点，卷积将滤波器值乘以此点附近的函数值，并对结果求和：

out(i) = in(i-1) * 1 + in(i) * 1 + in(i+1) * 1;

显然，out(i)的值大约是in(i)的三倍，因为我们只是添加了三个输入值。

三个输入值的平均值为：

out(i) = ( in(i-1) + in(i) + in(i+1) ) / 3;

与

相同

out(i) = in(i-1) * 1/3 + in(i) * 1/3 + in(i+1) * 1/3;

也就是说，平均文件管理器应为[1,1,1]/3，而不是[1,1,1]。我们已经对滤波器内核进行了标准化，总计为1来计算平均值。当我们没有正常化时，信号的平均值就会上升。

现在让我们将这一课程加权平均值。权重 w 的值 v 的加权平均值计算为

sum _i（v（i）w（i））/ sum _i（w（i））

或用MATLAB编写：

out(i) = ( in(i-1) * w(1) + in(i) * w(2) + in(i+1) * w(3) ) / sum(w);

正如您所看到的，这看起来与上面的卷积相同，但具有不同的内核权重。我们再次规范了内核权重。

因此，考虑到您想要使用高斯权重计算加权平均值，您需要将这些权重标准化为最多1.如果不这样做，则不计算平均值，因此您不会保留直流分量（整个信号的平均值）。