Question

问题的描述如下。

程序将按行读取文件以构建图形。文件中的每一行都是以下三种操作之一：

add x y，这意味着在节点x和y之间添加边，以便形成图形。此图是无向图。
remove x y，这意味着删除节点x和y之间的边，如果它无效（图中似乎不存在x或y，或者x和y之间不存在边），则不执行任何操作。 / LI>
is linked x y，如果x和y可以通过图中的所有边连接，则应该返回。此操作的时间复杂度应该是恒定的时间。

以下是一个例子：

   add 1 2  
   add 2 3
   is linked 1 3(should be true ,cause there is a path 1-> 2, 2->3)
   add 3 4
   remove 2 3
   is linked 1 4(should be false)

Answer 1

您可以使用union-find数据结构在接近线性的amortized时间内执行此操作。对于其结构和实现细节，您可以通过路径压缩等级联合google 。您可以通过图画教程和精确的时间/空间复杂性分析找到许多关于此的学术说明。这个link和one可以提供帮助。

但这里有两个注释：

其复杂性是摊销的。如果您想将其与最坏情况分析进行比较，请参阅here。

接近线性是什么意思？该算法的摊销分析等于α（n）所指出的逆Ackermann函数。

其中α（n）{\ displaystyle \ alpha（n）} \ alpha（n）是逆Ackermann函数。该函数的值α（n）<1。 5 {\ displaystyle \ alpha（n）＆lt; 5} {\ displaystyle \ alpha（n）＆lt; 5}表示可以在此物理世界中写入的任何n值，因此不相交集操作基本上是恒定的时间

检测两个节点之间是否存在路径的最佳方法是图形？

1 个答案: