各种方式及其运行时检查两个节点或顶点之间是否存在路径？

Question

我在SO和其他地方看过文章，其中引用了以下方法来确定图表中两个节点之间是否存在路径。我想知道是否有人比另一个好？

1. 广度优先搜索 - O(V + E)

2. 深度优先搜索 - O(V + E)

3. 使用disjoint sets - O(n log n)（不确定是O(n log n)）

所有这些方法是否适用于有向和无向图，循环和非循环？

对一个人有偏好吗？

Answer 1

嗯，我绝对可以回答线性时间算法 - BFS，DFS应该适用于所有类型的图形（有向/无向，循环/非循环）。
想一想：从给定节点开始，他们将访问每个边缘，每个节点最大一次，这样他们就不会受到周期的影响。
他们会做它以不同的方式，BFS - “逐级”，DFS - 以一种贪婪的迷宫逃避的方式，但它们都将在某个点（路径存在）或之后终止遍历所有边缘并访问每个节点，它们将以否定结果终止 “指向性”仅影响来自给定节点A的节点可到达，但算法（bfs和dfs）的实现对图形是否指示无知。

我不确定 union-find 结构（带有不相交集的最后一项）会在有向图的情况下为您提供帮助。
Afaik，Union-find会将（ merge ）节点a和b放在一个集合中，如果它们可以互相访问，即两个{{1}都有一个路径转到a，反之亦然 如果您在b和a -> b之间有边a，并且没有其他路径从b到b，那么根据 Union-查找数据结构将无法将它们放在一个集合中。
， 但显然路径a - ＆gt; a存在。

Answer 2

BFS优于DFS，因为它找到最短路径[因此您可以更快地停止算法]。

不太了解不相交的集合（很快会读到它）并且可能更新我的答案。 [从我看来它似乎比BFS更复杂，因为它用于查找图表的所有组件]。

您未提及的选项之一是考虑双向BFS - 因此同时从开始和结束运行BFS并在两次搜索都满足时停止。但是，如果很可能没有路径存在，并且 - 在循环图的情况下 - 只有在保持对传入和传出边缘的引用时才能实现它。

当然可以：BFS和DFS可以处于无向，有向，循环和非循环状态。

如果你想要，你可以稍微玩here。