Question

In python3:

>>> abs(-5) == 5

and

>>> abs(5) == 5

but

>> abs(5+0j) == 5.0

Answer 1

The absolute value of a complex number a+bj, is defined as the distance between the origin (0,0) and the point (a,b) in the complex plane. In other words, it's sqrt(a² + b²).

Answer 2

Because the absolute value of a complex number is the distance from origin to the number on the complex plane (where the two components of the complex number form the coordinates).

The imaginary i and real r components of a complex number can be seen as coordinates on a plane, and you can calculate the distance from the origin ((0, 0)) by using Pythagorean distance formula, sqrt(i**2 + r**2).

The distance can be expressed as a floating point (real) number, there is no imaginary component.

It also can’t be an integer, because the Pythagorean distance is not always a convenient whole number (unlike the absolute value of an integer, which can only ever be another integer).

Answer 3

假设您知道复数的范数的定义，那么您的问题就变成：abs(5j)为什么5.0返回5而不是int，即使您提供了{{1}作为虚构的组件？

答案是类型一致性。由于abs为复数返回float，因此没有理由提出特殊情况，如果输出恰好是一个整数，则返回int。

另请注意，相同的推理适用于您的虚数的组件，这些组件始终存储为float。

z = 1 + 1j
z.real # 1.0
z.imag # 1.0

Answer 4

我认为真正的问题是“为什么Python＆＃39; abs返回整数参数的整数值，而复数值的浮点值则返回普通整数值。”

关于abs的论证和结果类型，有三个主要案例：

参数是整数⇒结果是整数;所以可以说abs(-5)返回一个整数（5）。
参数是真实的（浮点）⇒结果是真实的;所以abs(5.1)返回一个浮点数（5.1）。
参数很复杂⇒结果是浮点数，但是它是否具有精确整数值的决定取决于参数的实部/虚部的值。

在最后一种情况下的这个决定远非微不足道： abs（5 + 0i）有一个整数值，所以有 abs（3 + 4i）（毕达哥拉斯）但 abs（5 + 2i）没有。换句话说，创建一个整数复合体是没有意义的。输入并为其提供abs实施;在大多数情况下，结果不是整数。

因此，不将整数/实数区分扩展到复数字段是非常明智的。（它可以用于添加，但实际效益将接近于零。）

Why is the absolute value of a complex number a floating point number?

4 个答案: