同一对角线上的元素列表

Question

考虑给定的nxn矩阵。输入是n 然后给出（行，列）矩阵中存在的那些元素作为坐标列表。说k这样的元素 总元素n ^ 2，k元素被填充。 Max（k）= n ^ 2，每个元素都被填充。

Q值。查找同一对角线上的数字和元素列表。

1

一种方法是比较每个元素行，每个其他元素的col差值绝对值。如果出现以下情况，2个元素在同一对角 Row2-Row1 == Col2-Col1或 Row2-Row1 == - （Col2-Col1）

如果给出了k个元素，我们有k（k-1）个比较，一个用于正差，一个用于负差（绝对函数也在内部做同样的，比较正负差，所以每个比较两次）

总检查：k（k-1）

2

我们只是沿着每个对角线迭代。如果我们找到2个或更多元素，我们会推送列表中的所有元素。 每个元素访问两次，一次沿着-1斜坡对角线，另一次沿着+1斜坡对角线。

总检查：2n ^ 2

考虑n = 5且k = 8 这是网格中的25个插槽，其中填充了8个插槽

在这种情况下，＃2有50个检查，而＃1有56个检查。

同样n = 10，k = 15

我们有＃1给出210张支票，＃2给出200张支票。

算法＃2一般不比＃1

好

除非矩阵人口稀少，但我们不知道这种情况，否则k可能很小或很大。我们必须选择1种方法。

对于这个问题，哪种方法＃1或＃2似乎是更好的选择？

如果适合你，请随意坚持计算并忘记清单。

或许我错过了一些或更好的方法

PS：如果2,1和3,2和1,2是元素，则计数应为3.不要计算相同的元素两次。也可能有5,1和6,2，因此它基本上是2,1 3,2 1,2 5,1 6,2总共5个元素

Answer 1

使用任何方便的方法计算对角线（如果我们计算1长度，则有4n-2对角线。）

每个项目都属于两个对角线。只需将这些对角线ID添加到具有counter = 1的哈希映射中，或者如果存在映射条目，则将增量计数器添加到哈希映射中。

如果k与n或更大相比，则由对角线数索引的简单数组将优于map。

P.S。刚刚注意到and list of elements：
地图条目还应包含坐标列表。

最后找到具有项目坐标的最大计数器结束提取列表的地图条目。

时间和空间复杂度为O（k）（对于数组的情况，空间O（n））

例如，n = 4，我们从左上角开始计算/对角线（地图F），从右上角开始计算\ diagonals（地图B）。每个方向都有7种可能的对角线。

示例：我们使用坐标（行，列）添加5个点。对角线F（0）与数字1相交，对角线B（2）与数字0相交（我的标签被打破）

(0, 0) increments F(0) and B(3)
(2, 2) increments F(4) and B(3)
(1, 2) increments F(3) and B(2)
(3, 1) increments F(4) and B(5)
(1, 3) increments F(4) and B(1)

毕竟：我们对对角线F（4）和B（3）

的计数器＆gt; = 2

修改：获取唯一商品：

将所有对角线项目推入哈希映射（忽略重复）。复杂性是O（k＆＃39;）其中k＆＃39;是对角线项目的数量

或另一种变体：排序合并列表，然后提取重复项是微不足道的。复杂性是O（k＆＃39; * log（k＆＃39;））

Answer 2

谢谢@MBo，

在您的示例中，有4个元素形成对角线，而不是3 即。 - （0,0）（1,3）（2,2）（1,3）

让我改写一下我的理解 让我们假设我们可以有负数组索引以便于讨论，我们总是可以在代码中将-n加到0和n到2n-1。

我们定义了2个数组Sum和Diff

总和可以在2到2n .. /对角线，（2n-1值）

之间变化

Diff可以在-n和n（2n-1值）之间，包括0，.... \ diagonal

foreach ele in k
elesum=elerow+elecol
elediff=elerow-elecol
push Sum[elesum] , (elerow,elecol)
push Diff[elediff],  (elerow,elecol)
next ele

每个数组中有k个元素，k次迭代

然后我们这样做：

foreach S in Sum
if count S > 2 push final_list,S
Next S

这有最多2n-1次迭代

foreach D in Diff
if count D > 2 push final_list,D
Next D

这也有最多2n-1次迭代。

我们现在有一个final_list = merge（S，D），其中包含对角线中所有元素的row，col（非唯一） 我们现在必须使用独特的final_list。

仅适用于比较部分：

KMAX = N ^ 2

用于比较的总最大n ^ 2 + 4n-2次迭代。

uniquenes的成本可能不一样，每次我通过对角扫描方法推送一个新元素时，我都可以进行in_array检查。我如何在这里做，因为我需要注意，虽然一个元素可能存在于sum数组中，但它可能在diff数组中不存在（到目前为止），但可能会有未来的匹配。

所以我必须保留每个元素的所有Sums和Diffs。

在我的情况下，如果元素已经填充在final_list数组中，我可以简单地设置val（row，col）= 2。然后当扫描另一个倾斜的对角线时，我只需先检查该元素是否> 0，然后如果它是> 1，如果不是，我将它推到final_list并将其设置为2. 你可以做到在S迭代中相同，但在D迭代中，每个元素也必须与现有列表进行比较。

如果是汇编程序代码，我会将其设置为-1而不是2，并使用0和JL执行cmp，JG和JE就足够了。

因此，如果填充所有元素，当我合并它们以执行array_unique时，Sum和Diff将包含n ^ 2个元素。

在我的对角扫描中，我只需要在推动之前检查元素是否在列表中。 在这种情况下你能解释一下吗？

我对你的方法的理解是否正确？