以球坐标

Question

假设我在球坐标中有一个刻度（比如1度分辨率）。

现在，假设某个球形物体处于已知方向（已知phi和lambda）并且从坐标系的原点看具有已知的角直径，我该怎样才能有效计算在对象上“结束”的经纬网点列表？

天真算法当然是计算每个网格方向与对象的已知（phi / lambda）方向之间的角度，如果小于角度半径则包括该点。如果刻度很好，这非常慢。

我可以使用哪些算法来加速计算？

Answer 1

让你有基础坐标(lat0, lon0)，网格步长da和最大圆弧角AA（你的＃34;已知角直径的一半＆＃34; ）。

您可以在笛卡尔平面上使用类似于光栅化的算法：在圆内的每条扫描线（此处为平行线）上枚举整数点。

从中心(lat0, lon0)点开始。沿着子午线向上和向下走，并在给定角度半径的平行内得到点

修改：大圆弧计算已被重写

对于子午线(lat[i], lon0)的每个点，使用here（距离部分）的BigArc计算得到具有相同纬度的点列表。

 var a = Math.sin(diflat/2) * Math.sin(diflat/2) +
         Math.cos(lat0) * Math.cos(alat) *
         Math.sin(diflon/2) * Math.sin(diflon/2);
 var BigArc = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));

（当极点位于半径内时，此方法可能会失败）

meridiansteps = Floor(AA / da)
for i = - meridiansteps to meridiansteps: 
    diflat = da * i
    alat = lat0 + diflat
    addpoint(alat, lon0)  
    diflon = da
    while BigArc <= AA:
        addpoint(alat, lon0  + diflon)  
        addpoint(alat, lon0  - diflon)  //symmetric
        diflon = diflon + da

Answer 2

如果您可以在对象的经纬网上找到最近的点，例如通过将对象的方向投影到经纬网的方向，那么您有一个点或者是否在经纬网上，如果是不是在格子上，没有意义。

因为物体是凸的，所以它在格子上的投影应该是凸的，因此格子上最终在物体上的点应该是连续的。在对象上有一个点，你可以使用二进制印章找到它两边的两个点，它们只是在对象上。

物体上的一组刻度点就是这两个最远点之间的所有刻度点。