Question

我正在学习函数式编程，并且有一些（可能很明显，但不适合我:)）关于monad的问题。每个monad都是一个应用函子。应用仿函数又可以定义为高级类型，如下所示（pure方法省略）：

trait ApplicativeFunctor[F[_]]{
   def ap[A](fa: F[A])(f: F[A => B]): F[B]
}

据我所知，这个类型类意味着我们可以采用F[A]，F[B]和函数(A, B) => C两个值并构造F[C]。

此属性使我们能够构建列表反转功能：

def reverseApList[F[_]: ApplicativeFunctor, A](lst: List[F[A]]): F[List[A]]

我们有

trait SomeType[A]

现在考虑

type MyFree[A] = Free[SomeType, A] 
val nt: NaturalTransformation[SomeType, Id]
val lst: List[MyFree[Int]]

问题： 为什么lst.map(_.foldMap(nt))和reverseApList(lst).foldMap(nt)相同？是应用仿函数法还是其他原因？你能解释一下吗？

Answer 1

它遵循Traversable算子的定律。

首先，要意识到_.foldMap(nt)本身就是从MyFree到Id的自然转换。此外，通过对自由monad的含义的定义，它必须是 monad同态¹ （对于任何nt）。< / p>

让我们从您的

开始

reverseApList(lst).foldMap(nt)

也可以写成

lst.sequence.foldMap(nt)

现在我们将应用naturality law of Traversable functors，_.foldMap(nt)作为自然转换nat。为了适用它，我们的自然变换必须是 applicative homomorphism ，由the two extra conditions表示。但我们已经知道，我们的自然变换是一个单子同态，它比应用同态更强（保留更多的结构）。因此，我们可以继续适用这项法律并获得

lst.map(_.foldMap(nt)).sequence : Id[List[Int]]

现在只使用链接的scalaz文件中的规则，可证明（尽管以迂回方式），最后sequence到Id实际上是无操作。我们得到

lst.map(_.foldMap(nt))          : List[Id[Int]]

这是我们想要展示的内容。

¹：自然变换h: M ~> N是monad同态，如果它保留了monadic结构，即它是否满足

代表任何a: A：
h(Monad[M].point[A](a)) = Monad[N].point[A](a)
适用于任何ma: M[A]和f: A => M[B]：
h(ma.flatMap(f)) = h(ma).flatMap(a => h(f(a)))

解释免费monad列表与解释列表中的免费monad

1 个答案: