Question

证明

在this博文中，Tekmo指出我们可以证明ExitSuccess退出是因为（我认为）它就像那个构造函数的Const仿函数（它不带x fmap的行为与const}相似。

通过操作包，Tekmo的TeletypeF可能会被翻译成这样的内容：

data TeletypeI a where
    PutStrLn :: String -> TeletypeI ()
    GetLine :: TeletypeI String
    ExitSuccess :: TeletypeI ()

我已经读过，操作与免费monad是同构的，但我们可以在这里证明ExitSuccess退出吗？在我看来，它遇到了与exitSuccess :: IO ()完全相同的问题，特别是如果我们要为它编写一个解释器，我们需要把它写成就像它没有退出一样： / p>

eval (ExitSuccess :>>= _) = exitSuccess

与不涉及任何模式通配符的免费monad版本比较：

run (Free ExitSuccess) = exitSuccess

懒惰

在Operational Monad Tutorial apfelmus中提到了一个缺点：

状态monad表示为s - ＆gt; （a，s）可以应付一些无限的像
这样的节目
evalState (sequence . repeat . state $ \s -> (s,s+1)) 0
而指令列表方法没有希望处理因为只有最后一个Return指令才能返回值。

对于免费的monad也是如此吗？

Answer 1

（请允许我通过大胆结合以前的答案来获得大奖。; - ））

关键的观察是：证明究竟是什么？ Free TeletypeF方面的表述允许我们证明以下内容：

类型Free TeletypeF a的程序的每个解释器必须在遇到ExitSuccess指令时退出。换句话说，我们自动获得代数定律
 interpret (exitSuccess >>= k) = interpret exitSuccess

因此，Free monad实际上允许你将某些代数定律加入到该类型中。

相比之下，操作方法并不限制ExitSuccess的语义，没有与每个解释器相关的相关代数法。可以编写在遇到此指令时退出的解释器，但也可以编写不能解释的解释器。

当然，您可以通过检查证明任何特定的口译员满足法律，例如因为它使用通配符模式匹配。 Sjoerd Visscher观察到您还可以通过将ExitSuccess的返回类型更改为Void来在类型系统中强制执行此操作。但是，这不适用于可以融入自由单子的其他法律，例如mplus指令的分配法。

因此，如果你将“自由”解释为“最少量的代数法则”，那么在一系列令人困惑的事件中，操作方法比免费monad更自由。

这也意味着这些数据类型不是同构的。但是，它们是等价的：用Free编写的每个解释器都可以转换为用Program编写的解释器，反之亦然。

就我个人而言，我喜欢将我的所有法律都放入翻译中，因为有很多法律无法被融入免费的monad中，我喜欢将它们全部放在一个地方

Answer 2

答案是肯定的，但前提是您使用TeletypeF的其他翻译：

data TeletypeI a where
    PutStrLn :: String -> TeletypeI ()
    GetLine :: TeletypeI String
    ExitSuccess :: TeletypeI Void

TeletypeI的参数是操作将/必须提供给程序其余部分的内容。它是

中延续k的参数类型

eval (ExitSuccess :>>= k) = ...

由于没有Void类型的值，我们可以确定永远不会调用k。（一如既往，我们必须在这里忽略undefined。）

等效类型是：

data TeletypeI a where
    PutStrLn :: String -> TeletypeI ()
    GetLine :: TeletypeI String
    ExitSuccess :: TeletypeI a

现在我们必须为k提供与任何类型匹配的值，我们也不能这样做。这可能更实用，因为singleton ExitSuccess现在具有灵活类型Program TeletypeI a。

同样，exitSuccess可以通过为其提供IO Void或IO a类型来修复。

Answer 3

答案是否定的，你无法证明操作者忽略了exitSuccess上程序的其余部分。将TeletypeI与TeletypeF对比以了解原因。为了便于比较，我将在GADT表示法中重写TeletypeF

data TeletypeF x where                     | data TeletypeI x where
  PutStrLn :: String -> x  -> TeletypeF x  |   PutStrLn :: String -> TeletypeI ()
  GetLine :: (String -> x) -> TeletypeF x  |   GetLine :: TeletypeI String
  ExitSuccess ::              TeletypeF x  |   ExitSuccess :: TeletypeI ()

使用TeletypeF，我们可以立即构建实际程序：

GetLine (\str -> PutStrLn (map toUpper str) ExitSuccess)

TeletypeI没有像TeletypeF那样的方式来引用“程序的其余部分”。

-- TeletypeF:
GetLine (\str -> "rest of program" goes here)
-- or
PutStrLn someString ("rest of program" goes here)
-- or
ExitSuccess -- there is no "rest of program" slot provided

由于TeletypeI缺少此“其他程序”信息，因此当您遇到ExitSuccess时，您将无法获得任何知识。

-- TeletypeI
PutStrLn someString -- no information about "rest of program"
-- or
GetLine -- no information about "rest of program"
-- or
ExitSuccess -- no information about "rest of program"

允许来的是“程序的其余部分”完全取决于Program类型，它对应用它的指令集一无所知。它只允许您将指令绑定在一起，并通过Return终止。

操作真的与一个免费的monad同构吗？

证明

懒惰

3 个答案: