我刚才刚刚发现了一种通过this video解释它来产生毕达哥拉斯三元组的方法,涉及使用高斯(复数)整数。到目前为止,我设法写了一个函数,返回由每个高斯整数生成的毕达哥拉斯三元组列表,其中虚部小于实部。
def pyt(max_real):
t = []
real = 2
imag = 1
while real <= max_real:
z = complex(real, imag)**2
t.append((z.real, z.imag, abs(z)))
if imag + 1 == real:
real += 1
imag = 1
else:
imag += 1
return t
问题在于,某些三元组(例如 {9,12,15} )不是通过该功能所基于的视频中的初始步骤生成的,而且我&# 39;我不确定如何生成这些。
>>> for i in pyt(4):
print(i)
(3.0, 4.0, 5.0)
(8.0, 6.0, 10.0)
(5.0, 12.0, 13.0)
(15.0, 8.0, 17.0)
(12.0, 16.0, 20.0)
(7.0, 24.0, 25.0)
>>> # missing: (9, 12, 15), possibly others
如何使用我已经拥有的以其他方式生成每个可能的三元组?
答案 0 :(得分:1)
编辑:我意识到这实际上可能会错过一些三元组,请看最后一行的通知。
此答案基于您提供的链接。我们将使用以下信息:
我们可以使用高斯整数的方法来查找所有三重生成器
任何三元组都是上述发生器之一的倍数
要找到三元组,我们永远不需要将生成器缩放小于1/2
,给出我们需要的最大生成器的上限。
所以这里有一些我们如何进行的伪代码。关于可能实施的一些细节将随之而来。
def pyt(max_real):
max_generator = 2 * max_real
generators = set()
# Find every generator inside our upper bound
for x in [Gaussian integers if abs(x) < max_generator and x.imag < x.real]:
y = x**2
triple = (y.real, y.imag, abs(y))
generators.add(triple)
# Scale up
scaled_up_generators = set()
for a, b, c in generators:
for i in range(max_real / c):
scaled_up_generators.add((i * a, i * b, i * c))
# Scale down
triples = set()
for a, b, c in generators:
common_factors = find_common_factors(a, b, c)
for factor in common_factors:
triples.add((a / factor, b / factor, c / factor))
triples = set()
# Before returning we filter out the triples that are too big.
return filter(lambda triple: triple[2] <= max_real, triples)
上面的代码将所有三重生成器恢复到提供的两倍。然后通过上下缩放它们,我们恢复了边界内的所有三元组。
您可能希望了解一种有效的方法来查找实施find_common_factors
,here is a start的常见因素。
同样,此实施仅基于链接中提供的信息。它也会捕获更多的三倍,但可能不会捕获需要通过更精细的分数缩放的三元组。可能有更有效的方法可以继续,但为此我建议转向MathExchange。