Question

我是限制编程的新手（来自c＃），我正试图解决这个问题。不幸的是，我没有这种拼图的名称所以我不确定要搜索什么。我能找到的最接近的例子是Nonogram和Tomography谜题。

拼图说明：玩家将获得一个空的游戏板（不同大小），他们必须使用n色填充，使用行和列的线索模式。每个线索模式都是该行/列中的颜色序列，但删除了连续的重复项。

这是一个简单的小型4x4网格示例，有3种颜色：

rbg,rbr,grb,bgbg       <- (top-to-bottom column constraints)

    _,_,_,_     rgb    <- (row constraints)
    _,_,_,_     brg 
    _,_,_,_     b
    _,_,_,_     grbg

解决方案（2）：

    r,r,g,b
    b,?,r,g     
    b,b,b,b     
    g,r,b,g

？可以是红色或蓝色，但不是绿色。

下面的模式示例。给出6个长度序列的例子：

aaaaaa -> a
aabbcc -> abc
abbbbc -> abc
cabbbc -> cabc
bbbaac -> bac
abbaab -> abab
abcabc -> abcabc

给出潜在解决方案序列模式的示例：

abc -> abc (3 length solution)
abc -> abcc, abbc, aabc (4 length solutions)
abc -> abccc, abbcc, abbbc, aabbc, aaabc (5 length solutions)

我试图用C＃或者工具和MiniZinc解决它，但我遇到的最大问题是构建约束。我可以从序列中生成模式（以c＃命令方式）但是然后如何将其转换为约束？

我是如何思考的：从每个线索模式生成所有可能的序列。然后对相应的行/列进行约束，表示它必须是其中一个序列。

上述拼图中的顶行示例：rgb至[4长度序列] - ＆gt; rgbb，rggb，rrgb，然后为该行添加一个约束：必须等于其中一个序列。

我在想这个吗？有任何更聪明的方法吗？

感谢您的任何建议。

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在取得一些进展后进行编辑：

这个MiniZinc正确地解决了模式abc的顶行，它有3个4长度的解：aabc，abbc，abcc。

include "globals.mzn";

array [1..4, 1..4] of var 1..3: colors;

constraint regular(row(colors, 1), 4, 3, 
[|
  % a, b, c
    2,0,0| % accept 'a'
    2,3,0| % accept 'a' or 'b' ?
    0,3,4| % accept 'b' or 'c' ?
    0,0,4| % accept 'c'
|], 1, {4}); 

% Don't care about rest of grid for now.
constraint forall(i,j in 1..4 where i > 1) (row(colors, i)[j] = 1);

solve satisfy;

output [show(colors)];

然而，我不知道如何处理具有许多模式的较大网格，而不是硬编码这样的一切。我会再试一试。

Answer 1

您所谈论的约束似乎很容易表现为正则表达式。例如，可以使用正则表达式abc捕获具有不同长度的abc.*示例，这需要一个a，然后一个b，然后一个c，之后它会接受任何其他事情。

在MiniZinc中，使用regular predicate表示这些约束。常规谓词模拟具有接受状态的自动机。通过提供允许的状态转换，模型是约束的。

示例表达式abc.*将由以下约束项强制执行：

% variables considered, nr states, input values
constraint regular(VARS, 4, 1..3, [|
    % a, b, c
    2,0,0| % accept 'a'
    0,3,0| % accept 'b'
    0,0,4| % accept 'c'
    4,4,4| % accept all
|], 1, {4}); % initial state, accepting states

Answer 2

在Prolog（语言）中，我使用DCG形式来描述这些问题。它是扩展BNF形式。因此，我建议在您的环境中使用扩展BNF表单找到方法。

SWI-Prolog示例：

color_chunk_list(Encoded,Decoded):-
    phrase(chunk_list(Encoded),Decoded),
    chk_continuity(Encoded).

chunk_list([])-->[].
chunk_list([First|Rest])-->colorrow(First),chunk_list(Rest).

colorrow(Color)-->[Color],colorrow(Color).
colorrow(Color)-->[Color].

chk_continuity([First,Second|Rest]):-First \= Second,chk_continuity([Second|Rest]).
chk_continuity([_]).

在这个程序中，编码和解码是双向的。

试验：

?- length(L,4),color_chunk_list([r,g],L).
L = [r, r, r, g] ;
L = [r, r, g, g] ;
L = [r, g, g, g] ;
false.

?- length(L,6),color_chunk_list([a,b,c],L).
L = [a, a, a, a, b, c] ;
L = [a, a, a, b, b, c] ;
L = [a, a, a, b, c, c] ;
L = [a, a, b, b, b, c] ;
L = [a, a, b, b, c, c] ;
L = [a, a, b, c, c, c] ;
L = [a, b, b, b, b, c] ;
L = [a, b, b, b, c, c] ;
L = [a, b, b, c, c, c] ;
L = [a, b, c, c, c, c] ;
false.

?- color_chunk_list(L,[a,a,b,b,c,c]).
L = [a, b, c] ;
false.

?- color_chunk_list(L,[b,r,b,r,r,g,g,b]).
L = [b, r, b, r, g, b] ;
false.

在ECLiPSe中，这是基于prolog的CLP系统（不是IDE系统），上面的谓词（color_chunk_list）可以变成clp约束使用propia机制，可以生成clp propagation。

约束编程：按照模式规则填充网格颜色

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