计算球体贴片的边界球体

Question

假设我们有一个半径为R的球体，并在这个球体上给出一个补丁，其起始角度为phi和theta，扫掠角度为phi_len和theta_len。贴片被定义为球体上[phi，phi + phi_len]和[theta，theta + theta_len]内所有角度的表面。

我想在三维坐标中计算这个补丁的最小边界球，即中心（x，y，z）和半径r，以便上面的补丁完全包含在球体内。

Answer 1

我有两个想法：

ONE：让p1= [x1,y1,z1]是补丁开始的点，p2= [x2,y2,z2]是angle_max = max(phi_len, theta_len)的点。

对于angle_max<=PI最小球体将在

中居中的情况

c = p1+(p2-p1)/2

和p1与p2之间距离的半径：

r = |p2-p1|/2

对于PI<angle_max<=2PI最小球体是半球为R的完整球体的情况。

SECOND：让p1= [x1,y1,z1]是补丁开始的点，p2= [x2,y2,z2]是角度phi和theta_len，p3= [x3,y3,z3]是角度点{{1} }和phi_len。设theta然后angle_max = max(phi_len, theta_len)，最小球体由其赤道描述，在三角形p1，p2，p3上为Circumscribed circle。对于案例angle_max<=PI，最小球体是半球为R的完整球体。