Question

我在课堂上一直在努力进行布尔简化，并在家里练习了一些。我找到了一系列问题，但他们没有任何答案或工作方式。如果你能清楚地回答每一步我非常感激的话，我就会坚持下去：

问= A·B。（〜B + C）+ B.C + B

我试着找一个计算器来给我答案，然后找出解决方法，但我已经失去了

（我对此不熟悉）

编辑：~B = NOT B

Answer 1

让我们懒惰并使用sympy，一个用于符号计算的Python库。

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic import simplify_logic
>>> a, b, c = symbols('a, b, c')
>>> expr = a & b & (~b | c) | b & c | b # A.B.(~B+C)+B.C+B
>>> simplify_logic(expr)
b

有两种方法可以实现这样的公式：

应用简化，
蛮力

让我们先看看蛮力。以下是一个密集的真值表（为了更好看的表，请查看Wα），枚举a，b和c的所有可能值，以及表达式的值。

a b c -- a & b & (~b | c) | b & c | b = Q
0 0 0    0   0    10 1 0    0 0 0   0 = 0
0 0 1    0   0    10 1 1    0 0 1   0 = 0
0 1 0    0   1    01 0 0    1 0 0   1 = 1
0 1 1    0   1    01 1 1    1 1 1   1 = 1
1 0 0    1   0    10 1 0    0 0 0   0 = 0
1 0 1    1   0    10 1 1    0 0 1   0 = 0
1 1 0    1   1    01 1 0    1 0 0   1 = 1
1 1 1    1   1    01 1 1    1 1 1   1 = 1

您还可以将表达式视为树，这将取决于优先级规则（例如，通常 AND 绑定比 OR 更强，另请参阅{{3} }）。

所以表达式：

a & b & (~b | c) | b & c | b

是三个词的this question on math.se：

a & b & (~b | c)
b & c
b

你可以尝试推理个别条款，知道只有一条必须是真的（因为这是一种脱节）。

当且仅当b为真时，最后两个将是真的。对于第一个，这有点难以看到，但如果你仔细观察：你现在有一个disjunction（由 AND 连接的术语）：所有这些都必须是真的，对于整体表达式为真，所以a和b必须为真。特别是 b 必须是真的。

总结：要使整个表达式成立，在所有三个顶级情况下，b必须为true（如果b为false，则为false）。所以它简化为b。

了解有关Wolfram Alpha的更多信息：

conjunction

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a+%26+b+%26+(~b+%7C+c)+%7C+b+%26+c+%7C+b

Answer 2

我从未这样做过，所以我使用this site来帮助我。

A.B.(B' + C) = A.(B.B' + B.C) = A.(0 + B.C) = A.(B.C)

所以表达式现在是A.(B.C) + B.C + B。

对此不确定，但我猜是A.(B.C) + (B.C) = (A + 1).(B.C)。这等于A.(B.C)。

所以表达式现在是A.(B.C) + B。

作为A.(B + C) = B.(A.C)，表达式现为B.(A.C) + B，等于(B + 1).(A.C) = B.(A.C)。

注意：这还没有完成，所以请避免因为我还没有完成而贬低（发布这个以帮助OP理解第一部分）。

Answer 3

A.B.(~B+C) + B.C + B = A.B.~B + A.B.C + B.C + B    ; Distribution
                     = A.B.C + B.C + B             ; Because B.~B = 0
                     = B.C + B                     ; Because A.B.C <= B.C
                     = B                           ; Because B.C <= B

布尔简化 - Q = A.B。（~B + C）+ B.C + B.

3 个答案: