检查我们是否可以选择不同颜色的k球的算法

Question

我们有n个不同颜色的盒子和球。每个容器中都有几个球。我们可以从每个盒子中选出最多一个球。

我们可以收集不同颜色的k球吗？ 注意：每个容器最多只有一个颜色的球。

示例：

假设我们有5个容器和4种不同颜色A，B，C，D

Box1 - A, D
Box2 - C,B
Box3 - D, A
Box4 - D
Box5 - D

在这里你不能从这些盒子中选择4个颜色A，B，C，D的球。条件是你可以从每个盒子里只选一个球。

Answer 1

这是一个匹配问题。

从二分图开始，其顶点是球和盒子的颜色，其边缘是关系＆＃34;这个球在那个框中＃34;。您想构建最大匹配。如果最大匹配包括球的每种颜色，则答案为是，否则为否。

使用标准算法在二分图中构建最大匹配。 Ford–Fulkerson algorithm将很容易实现。但Hopcroft–Karp algorithm会跑得更快。