Question

考虑以下Matlab代码，其中我使用伪随机数生成器生成一些数据。我希望你帮助从统计的角度理解这些数字的“随机性”，我在下面解释的术语中。

我首先设置一些参数

%%%%%%%%Parameters
clear
rng default
Xsup=-1:6; 
Zsup=1:10; 
n_m=200; 
n_w=200; 
R=n_m;

然后我生成数据

%%%%%%%%Creation of data [XZ,etapair,zetapair,etasingle,zetasingle]

%Vector X of dimension n_mx1
idX=randi(size(Xsup,2),n_m,1); %n_mx1
X=Xsup(idX).'; %n_mx1

%Vector Z of dimension n_wx1
idZ=randi(size(Zsup,2),n_w,1); 
Z=Zsup(idZ).'; %n_wx1

%Combine X and Z in a matrix XZ of dimension (n_m*n_w)x2 
which lists all possible combinations of values in X and Z
[cX, cZ] = ndgrid(X,Z);
XZ = [cX(:), cZ(:)]; %(n_m*n_w)x2

%Vector etapair of dimension (n_m*n_w)x1
etapair=randn(n_m*n_w,1); %(n_m*n_w)x1

%Vector zetapair of dimension (n_m*n_w)x1
zetapair=randn(n_m*n_w,1); %(n_m*n_w)x1

%Vector etasingle of dimension (n_m*n_w)x1
etasingle=max(randn(n_m,R),[],2); %n_mx1 
etasingle=repmat(etasingle, n_w,1); %(n_m*n_w)x1

%Vector zetasingle of dimension (n_m*n_w)x1
zetasingle=max(randn(n_w,R),[],2); %n_wx1
zetasingle=kron(zetasingle, ones(n_m,1)); %(n_m*n_w)x1

现在让我将这些抽签翻译成统计术语：

对于t=1,...,n_w*n_m，X(t)可以被认为是随机变量的实现X_t

对于t=1,...,n_w*n_m，Z(t)可以被认为是随机变量的实现Z_t

对于t=1,...,n_w*n_m，etapair(t)可以被认为是随机变量的实现E_t

对于t=1,...,n_w*n_m，zetapair(t)可以被认为是随机变量的实现Q_t

对于t=1,...,n_w*n_m，etasingle(t)可以被认为是随机变量的实现Y_t

对于t=1,...,n_w*n_m，zetasingle(t)可以被认为是随机变量的实现S_t

我的信念是Matlab中的伪随机数生成器允许声称 (X_1,X_2,..., Z_1,Z_2,...,E_1,E_2,..., Q_1,Q_2...,Y_1,Y_2,...,S_1,S_2,...)是相互独立的正如here

所解释的那样

作为对此假设声明的检查，我定义W_t:=-E_t-Q_t+Y_t+S_t并凭经验计算Pr(W_t<=1|X_t=5, Z_t=1)

如果相互独立，那么Pr(W_t<=1|X_t=5, Z_t=1)=Pr(W_t<=1)及其下面的经验对应物option1和option2应该几乎相同。

%option 1
num1=zeros(n_m*n_w,1);
for h=1:n_m*n_w
    if -etapair(h)-zetapair(h)+etasingle(h)+zetasingle(h)<=1 && XZ(h,1)==5 && XZ(h,2)==1
        num1(h)=1;
    end
end
den1=zeros(n_m*n_w,1);
for h=1:n_m*n_w
    if  XZ(h,1)==5 && XZ(h,2)==1
        den1(h)=1;
    end
end
option1=sum(num1)/sum(den1);

%option 2
num2=zeros(n_m*n_w,1);
for h=1:n_m*n_w
    if -etapair(h)-zetapair(h)+etasingle(h)+zetasingle(h)<=1 
        num2(h)=1;
    end
end
option2=sum(num2)/(n_m*n_w);

问题：option1（= 0.0021）和option2（= 0.0012）之间的差异被称为“ALMOST”或我做错了什么？

Answer 1

根据观察随机事件的本质，您不能保证理论上准确的结果给出经验性试验。

您已在脚本开头设置rng default，这意味着您将始终获得相同的结果（option1 = 0.0021，option2 = 0.0012）。

多次运行脚本并对结果取平均值，我们应该接近理论上的准确度。

kk = 10000;
option1 = zeros(kk, 1);
option2 = zeros(kk, 1);
for ii = 1:kk
    % No need to use 'clear' here. If you were concerned 
    % for some reason, you could use 'clearvars -except kk option1 option2 ii'
    % do not use 'rng default'. Use 'rng shuffle' if anything, but not necessary
    Xsup = -1:6;
    % ... all your other code
    % replace 'option1=...' with 'option1(ii)=...'
    % replace 'option2=...' with 'option2(ii)=...'  
end
fprintf('Results:\nMean option1 = %f\nMean option2 = %f\n', mean(option1), mean(option2));

结果：

>> Mean option1 = 0.001461
>> Mean option2 = 0.001458

我们可以看到它们在某种程度上的准确性相同，如果我们进行X试验（足够大的X），这可以是任意高的。这与自变量一样。

请注意，如果您拥有并行计算工具箱，则可以轻松地将for循环替换为parfor，并且可以更快地运行试验。

了解Matlab中的伪随机数如何暗示统计独立性

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