找到两条曲线和两条曲线的交点Mathematica与交叉路口右侧曲线下方的区域

Question

我有2条用以下Mathematica代码说明的曲线：

Show[Plot[PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x], {x, 0, 0.5}, PlotStyle -> Red],
 Plot[PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x], {x, 0, 0.5}]]

我需要做两件事：

1. 找到两条曲线相交的x和y坐标
2. 找到红色曲线下面的x坐标右侧的区域 上面的路口。

我之前没有在Mathematica中做过这种问题，也没有找到在文档中执行此操作的方法。不确定要搜索什么。

Answer 1

可以找到它们与Solve相交的位置（或者可以使用FindRoot）。

intersect = 
 x /. First[
   Solve[PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x] == 
     PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x] && 0 <= x <= 2, x]]

Out [4] = 0.0995521

现在把CDF带到那一点。

CDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], intersect]

Out [5] = 0.917554

不确定你是否想要从x = 0或-infinity开始;我的版本是后者。如果前者然后只是减去在x = 0处评估的CDF。

FindRoot用法将是

intersect = 
 x /. FindRoot[
   PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x] == 
    PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x], {x, 0, 2}]

Out [6] = 0.0995521

如果您使用的是概率分布以外的其他内容，则可以将其积分到交集值。使用CDF是一个有用的快捷方式，因为我们有一个PDF来集成。

Daniel Lichtblau Wolfram Research