Question

虽然我认为这是一个基本问题，但我似乎无法在R中找出如何计算：

两个或更多正态分布（在直方图上拟合）的交点（我需要x值），其具有例如以下参数：

d=data.frame(mod=c(1,2),mean=c(14,16),sd=c(0.9,0.6),prop=c(0.6,0.4))

使用我的2条曲线的均值和标准差，并支持每个mod对分布的贡献比例。

Answer 1

您可以使用uniroot：

f <- function(x) dnorm(x, m=14, sd=0.9) * .6 - dnorm(x, m=16, sd=0.6) * .4

uniroot(f, interval=c(12, 16))

$root
[1] 15.19999

$f.root
[1] 2.557858e-06

$iter
[1] 5

$estim.prec
[1] 6.103516e-05

<小时/> ETA的一些说明：

uniroot是一个单变量的根查找器，即给定一个变量f的函数x，它找到解决方程x的{{1}}的值}。

要使用它，您需要提供函数f(x) = 0，以及假定解决方案值所在的时间间隔。在这种情况下，f只是两个密度之间的差异;它们相交的点将是f为零的位置。在这个例子中我得到了一个区间（12,16），通过绘制一个图并看到它们在x = 15附近相交。

Answer 2

很抱歉，但接受的答案并不好。另见：intersection of two curves in matlab

您可以使用以下函数获取两个根：

intersect <- function(m1, s1, m2, s2, prop1, prop2){

B <- (m1/s1^2 - m2/s2^2)
A <- 0.5*(1/s2^2 - 1/s1^2)
C <- 0.5*(m2^2/s2^2 - m1^2/s1^2) - log((s1/s2)*(prop2/prop1))

(-B + c(1,-1)*sqrt(B^2 - 4*A*C))/(2*A)
}

在你的情况下：

> intersect(14,0.9,16,0.6,0.6,0.4)
[1] 20.0 15.2

Answer 3

我同意@Flounderer你应该计算两个根，但提供的功能是不完整的。当s1 = s2时，A变为零，产生Inf和NaN。

略微修改完成了该功能：

intersect <- function(m1, sd1, m2, sd2, p1, p2){

  B <- (m1/sd1^2 - m2/sd2^2)
  A <- 0.5*(1/sd2^2 - 1/sd1^2)
  C <- 0.5*(m2^2/sd2^2 - m1^2/sd1^2) - log((sd1/sd2)*(p2/p1))

  if (A!=0){
    (-B + c(1,-1)*sqrt(B^2 - 4*A*C))/(2*A)
  } else {-C/B}
} 
m1=0; sd1=2; m2=2.5; sd2=2; p1=.8; p2=.2
(is=intersect(m1,sd1,m2,sd2,p1,p2))

xs = seq(-6, 6, by=.01)
plot(xs, p1*dnorm(xs, m1, sd1), type= 'l')
lines(xs, .2*dnorm(xs, m2,sd2))
abline(v=is)

使用uniroot.all：

也可以找到一般解决方案

library(rootSolve)
f <- function(x, m1, sd1, m2, sd2, p1, p2){
  dnorm(x, m1, sd1) * p1 - dnorm(x, m2, sd2) * p2 }
uniroot.all(f, lower=-6, upper=6, m1=m1, sd1=sd1, m2=m2, sd2=sd2, p1=p1, p2=p2)

交点2正常曲线

3 个答案: