Question

我正在尝试构造一个函数，该函数返回f的派生，这是一个变量的函数。

返回值应该是一个近似f'导数的函数使用对称差商，使返回的函数计算(f(x+h) -f(x-h))/2h.

该功能应该像这样开始：

def derivative(f, x):

应近似于x点附近的函数f的导数。有没有人知道我可以用什么类型的代码构建这种类型的函数？

/亚历

Answer 1

对于一般函数f（x），您可以通过标准（二阶）近似（f（x + h） - f（x-h））/ 2h直接获得其一阶导数的数值近似。主要挑战是选择h与f（x）显示非二次变化的长度相比较小，但足够大以避免在减去附近的f（x）值时出现舍入误差。

但是，如果您想要一种区分功能的代数方法，那么事情就更具挑战性。容易的情况是f（x）已知为多项式，因此可以用x的幂系数向量表示。在这种情况下，numpy.polyder()可用于计算第n个导数的系数。

对于更复杂的功能，您可能需要查看SymPy。

numpy.polyder（）和SymPy选项都要求您以专门针对这些特定工具的方式表示您的函数。我不知道任何方法可以采用普通的Python函数并构造另一个实现精确派生的函数。

Answer 2

你希望函数返回什么？如果你想在某个x中得到导数的值，你可能需要三个参数：

def derivative(f, h, x):
    return (f(x+h) - f(x-h))/2h

如果你想得到一个函数来计算你可以使用的任何x的上述函数：

def derivative(f, h):
    return lambda x: (f(x+h) - f(x-h))/2h

Answer 3

你最好的选择可能是使用SymPy，它可以进行符号整合和其他方面的差异：

>>> from sympy import *
>>> x, y, z = symbols('x y z')
>>> diff(x**2, x)
2*x

Answer 4

首先你可以定义一个函数f（例如：f（x）= x ^ 2）：

def f(x): return x ** 2

接下来使用衍生物的定义：

def derivative(function, x, accuracy = 20): # The 'Default' of accuracy is 20 and is an optional argument.
    step = 1 / accuracy
    return (function(x + step) - function(x - step)) / (step * 2)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

顺便说一句，我相信这是一个错字：

def derivative(f, h):

由于你在x点附近逼近函数f 的导数，它应该是：

def derivative(f, x):

如我的代码所示

产生f的导数的函数

4 个答案: