Toeplitz矩阵与图像

Question

我很难理解某些事情。到目前为止我理解这一点： x是3x3矩阵，W是2x2矩阵

a）将W扩展为4X9矩阵并将x展平为9x1

b）乘以Toeplitz矩阵和向量

我不明白的部分是如何使用之前灰度为400 * 400的图像和3x3滤镜进行同样的操作。

x = 400 * 400

w = 3 * 3

h = 9 * 160 000

x_flatten = 160 000

output = x_flatten * h ??

我无法弄清楚如何使用形状来实现相同的原则，以便能够在

之后检索我的图像

谢谢

Answer 1

Toeplitz矩阵用于获得两个matices之间的卷积结果。假设 X 具有形状（n，n）并且 W 具有形状（m，m）。然后你的Toeplitz矩阵 h 将是形状（（n-m + 1）^ 2，n ^ 2）并且你的展平矩阵 X_flatten 将变为（n ^ 2， 1）。然后得到的乘法将产生长度为（n-m + 1）^ 2的向量，这是内卷积元素的精确数量。你只需要将它重新塑造成方形。