Question

我有一个n x n对称的toeplitz矩阵T，一个长度为n的向量v，我想快速计算矩阵向量乘积T%*%v。 R中是否有一个包可以使用计算T%*%v的快速傅里叶变换方法（或者如果存在其他方法）？例如，Matlab有Toeplitzmult软件包。

Answer 1

以下功能有效。请注意，ifft()函数需要pracma库。

toepmult <- function(A,v){
    n <- nrow(A)
    x <- as.matrix(c(A[1,],0,A[1,][n:2]))
    p <- c(v,rep(0,n))
    h <- as.vector(fft(p)*fft(x))
    out <- Re(pracma::ifft(h)[1:n])
    return( matrix(out,n) )
}

对于大小为1000的向量/矩阵，toepmult函数占用A%*%v所需时间的大约18％。

A <- toeplitz(runif(1000))
v <- runif(1000)
microb(A%*%v,toepmult(A,v),times=1000)
#Unit: microseconds
#           expr      min       lq      mean   median        uq      max neval
#        A %*% v 1515.858 1597.345 1809.3517 1693.533 1957.4350 3868.788  1000
# toepmult(A, v)  185.901  215.395  331.2928  298.435  347.7335 4611.285  1000
#[[1]]
#           [,1]      [,2]
#median 1693.533   298.435
#ratio     1.000     0.176
#diff      0.000 -1395.098

对于大小为10,000的向量/矩阵，toepmult函数占用A%*%v所需时间的2.5％。

A <- toeplitz(runif(10000))
v <- runif(10000)
microb(A%*%v,toepmult(A,v),times=1000)
#Unit: milliseconds
#           expr        min         lq       mean     median         uq      max neval
#        A %*% v 145.834304 160.395663 181.842779 170.396014 186.221449 495.2003  1000
# toepmult(A, v)   2.802058   4.077408   4.990894   4.322707   4.911103 180.4926  1000
#[[1]]
#          [,1]     [,2]
#median 170.396    4.323
#ratio    1.000    0.025
#diff     0.000 -166.073

R中的Toeplitz矩阵 - 向量乘法

1 个答案: