Question

考虑离散动力系统，其中x[0]=rand()表示系统的初始条件。

我通过以下步骤生成了一个m乘n矩阵 - 生成m个向量，其中m个不同的初始条件，每个向量都带有维度N（N表示样本或元素的数量））。该矩阵称为R.使用R如何创建Toeplitz矩阵T？ Ť 在数学上，

 R =               [ x_0[0], ....,x_0[n-1];
                    ...,        ,.....;
                    x_m[0],.....,x_m[n-1]]

toeplitz矩阵T =

                        x[n-1], x[n-2],....,x[0];
                        x[0], x[n-1],....,x[1];
                          :    :           :
                         x[m-2],x[m-3]....,x[m-1]

我尝试使用toeplitz(R)，但维度发生了变化。从数学上看，维度不应该改变。

Answer 1

根据提供的论文（Yu等人的 Toeplitz结构混沌传感矩阵用于压缩传感），涉及两个混沌传感矩阵。让我们分别探讨它们。

混沌传感矩阵（ A 部分

明确指出，要创建这样的矩阵，您必须构建m个独立信号（序列），其中m个不同的首字母条件（在范围内）0; 1 [）然后连接这些信号行（即一个信号=一行）。这些信号中的每一个必须具有长度N。这实际上是你的矩阵R，它正确地被评估。虽然我想建议代码改进：不是建立一个列然后转置矩阵，你可以直接在每行构建这样的矩阵：

R=zeros(m,N);
R(:,1)=rand(m,1); %build the first column with m initial conditions

请注意：通过运行randn()，您可以选择具有高斯（正态）分布的值，这些值可能不在范围内] 0; 1 [如文中所述（右下方）等式9）。相反，通过使用rand()，您可以在此范围内获取均匀分布的值。

之后，您可以根据for循环单独构建每一行：

for i=1:m
    for j=2:N %skip first column
        R(i,j)=4*R(i,j-1)*(1-R(i,j-1));
        R(i,j)=R(i,j)-0.5;
    end
end

Toeplitz混沌传感矩阵（ B 部分）

在 B 部分的开头清楚地说明，要构建Toeplitz矩阵，您应该考虑具有给定的单个初始条件的单个序列x。所以让我们建立这样的序列：

x=rand();
for j=2:N %skip first element
   x(j)=4*x(j-1)*(1-x(j-1));  
   x(j)=x(j)-0.5;
end

现在，要构建矩阵，您可以考虑：

第一行怎么样？好吧，它看起来像序列本身，但翻转（即不是从 0 到 n-1 ，它来自 n-1 到 0 ）
第一栏怎么样？它是x中与 0 到 m-2

然后构建第一行（r）和第一列（c）：

r=fliplr(x);
c=[x(end) x(1:m-1)];

请注意：在Matlab中索引从1开始，而不是从0开始（所以不是从 0 到 m-2 ，我们从 1 到 m-1 ）。此外，end表示给定数组中的最后一个元素。

现在通过查看toeplitz()函数的帮助，明确指出可以通过指定第一行和第一列来构建非平方Toeplitz矩阵。因此，最后，您可以构建如下矩阵：

T=toeplitz(c,r);

如文章所述，这样的矩阵确实具有m*N维。

即使作者同时称他们为Phi，他们实际上是两个独立的矩阵他们不采用Beta-Like矩阵的Toeplitz（Toeplitz矩阵不是某种函数或算子），它们也不会将Beta-Like矩阵转换为Toeplitz矩阵。 /> 你首先有类Beta矩阵（即混沌传感矩阵），然后是Toeplitz- 结构混沌传感矩阵：这样的结构是Toeplitz矩阵的典型特征，是一个对角线常数结构（沿对角线的所有元素具有相同的值）。

Matlab：如何将矩阵转换为Toeplitz矩阵

1 个答案: