量子计算Grover算法

Question

问题： -

利用量子计算实际上加速了多少计算？ （我们知道它的效果很好，因为Grover的算法，但多少？BQP = P？）

我所知道的

我理解Grover的算法，但解决这个问题似乎很难。

Grover算法的来源： -

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Grover%27s_algorithm

有什么方法可以解决这个问题吗？

Answer 1

好吧，使用经典的天真搜索算法，您可以在寄存器中一个接一个地查看一个条目，在找到您要查找的结果之前，它将需要平均N / 2个调用。假设您已经准备好了处于叠加状态的所有条目的寄存器，Grover的算法将仅取平均N个调用的平方根。对于大寄存器，这是一个巨大的收获。

故事并没有说明登记册的编制成本很高。每当你调用Grover算法时，你就会消费＆＃34;整个登记册。因此，Grover算法的实际成本将是N *的平方根（准备寄存器的成本）。遗憾的是，量子寄存器的准备（寄存器中所有条目的状态的叠加）与N一致。因此，Grover的算法可能无法为经典搜索算法提供实际增益！

还有待观察是否有有效的方法来准备量子寄存器。如果可以找到O（sqrt（N））方法来准备它，它至少会像经典搜索算法一样有效。

Answer 2

@Exeko对格罗弗基于搜索算法的计算成本的观察是非常有效的，并且在开箱即用的情况下也很重要。但是，通过引入具有可验证随机函数的量子布隆滤波器，可以使准备工作的成本和从量子寄存器中检索信息的成本降至最低。量子布隆过滤器将帮助我们消除寄存器中的误报。因此，我们不需要每次都消耗整个寄存器。去年，我们在IBM Q中实现了Grover算法，并添加了带有完整加法器电路的附加Quantum Bloom滤波器。这可以帮助我们实现端到端搜索性能的二次加速。