求解python中的非线性方程

Question

我试图找到介质波导的基本TE模式。我尝试解决它的方法是计算两个函数并尝试在图上找到它们的交集。但是，我在绘制情节时遇到了交叉点。 我的代码：

def LHS(w):
    theta = 2*np.pi*1.455*10*10**(-6)*np.cos(np.deg2rad(w))/(900*10**(-9))
    if(theta>(np.pi/2) or theta < 0):
        y1 = 0
    else:
        y1 = np.tan(theta)
    return y1

def RHS(w):
    y = ((np.sin(np.deg2rad(w)))**2-(1.440/1.455)**2)**0.5/np.cos(np.deg2rad(w))
    return y

x = np.linspace(80, 90, 500)

LHS_vals = [LHS(v) for v in x]
RHS_vals = [RHS(v) for v in x]


# plot
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(6,3))
ax.plot(x,LHS_vals)
ax.plot(x,RHS_vals)
ax.legend(['LHS','RHS'],loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5))

plt.ylim(0,20)
plt.xlabel('degree')
plt.ylabel('magnitude')
plt.show()

我有这样的情节：

交叉点大约是89度，但是，我无法计算x的确切值。我试过fsolve，求解找到解决方案，但仍然徒劳无功。如果它不是唯一的解决方案，它似乎无法打印出解决方案。是否有可能只找到x在一定范围内的解？有人可以在这里给我任何建议吗？谢谢！

编辑： 等式是这样的（m = 0）：

我试图通过找到交点来解决这个问题

编辑： 我尝试的方式之一就是：

from scipy.optimize import fsolve
def f(wy):
   w, y = wy
   z = np.array([y - LHS(w), y - RHS(w)])
   return z

fsolve(f,[85, 90])

然而它给了我错误的答案。 我也试过这样的事情：

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(85, 90, 0.1)
f = LHS(x)
g = RHS(x)

plt.plot(x, f, '-')
plt.plot(x, g, '-')

idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0).reshape(-1) + 0
plt.plot(x[idx], f[idx], 'ro')
print(x[idx])
plt.show()

但它显示： ValueError：具有多个元素的数组的真值是不明确的。使用a.any（）或a.all（）

Answer 1

快速和（非常）脏的东西似乎有效（至少它为你的参数提供了〜89的theta值） - 在RHS_vals = [RHS(v) for v in x]行后面的代码中添加以下代码：

# build a list of differences between the values of RHS and LHS
diff = [abs(r_val- l_val) for r_val, l_val in zip(RHS_vals, LHS_vals)]

# find the minimum of absolute values of the differences
# find the index of this minimum difference, then find at which angle it occured
min_diff = min(diff)
print "Minimum difference {}".format(min_diff)
print "Theta = {}".format(x[diff.index(min_diff)])

我看了85-90的范围：

x = np.linspace(85, 90, 500)

Answer 2

首先，您需要确保该函数可以实际处理numpy数组。定义分段函数的几个选项如下所示 Plot Discrete Distribution using np.linspace()。 E.g。

def LHS(w):
    theta = 2*np.pi*1.455*10e-6*np.cos(np.deg2rad(w))/(900e-9)
    y1 = np.select([theta < 0, theta <= np.pi/2, theta>np.pi/2], [np.nan, np.tan(theta), np.nan])
    return y1

这已经允许使用第二种方法，在索引处绘制一个最接近两条曲线差异最小值的点。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def LHS(w):
    theta = 2*np.pi*1.455*10e-6*np.cos(np.deg2rad(w))/(900e-9)
    y1 = np.select([theta < 0, theta <= np.pi/2, theta>np.pi/2], [np.nan, np.tan(theta), np.nan])
    return y1

def RHS(w):
    y = ((np.sin(np.deg2rad(w)))**2-(1.440/1.455)**2)**0.5/np.cos(np.deg2rad(w))
    return y

x = np.linspace(82.1, 89.8, 5000)
f = LHS(x)
g = RHS(x)

plt.plot(x, f, '-')
plt.plot(x, g, '-')

idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0).reshape(-1) + 0
plt.plot(x[idx], f[idx], 'ro')
plt.ylim(0,40)
plt.show()

然后可以使用scipy.optimize.fsolve来获得实际的解决方案。

idx = np.argwhere(np.diff(np.sign(f - g)) != 0)[-1]

from scipy.optimize import fsolve

h = lambda x: LHS(x)-RHS(x)
sol = fsolve(h,x[idx])

plt.plot(sol, LHS(sol), 'ro')
plt.ylim(0,40)
plt.show()