Question

此函数计算X

处的函数Foo的推导值

double Deriv( double(* Foo)(double x), double X )
{
    const double mtDx = 1.0e-6;

    double x1 = Foo(X+mtDx);
    double x0 = Foo(X);

    return ( x1 - x0 ) / mtDx;
}

我想写一个Funktion，它不返回X的派生值，而是一个新函数，它是函数Foo的推导。

 xxxx Deriv( double(* Foo)(double x) )
{
    return Derivation of Foo;
}

然后就可以写了 SecondDeriv = Deriv（Deriv（Foo））

根据新标准在C ++中是否可以编写这样的函数？我认为用旧标准来说这是不可能的。

Answer 1

这是一种方法。

#include <iostream>
#include <functional>

std::function<double(double)> Deriv( double(*Foo)(double x) )
{
   auto f = [Foo](double x) -> double 
   {
      const double mtDx = 1.0e-6;

      double x1 = Foo(x+mtDx);
      double x0 = Foo(x);

      return ( x1 - x0 ) / mtDx;
   };

   return f;
}

double Foo(double x)
{
   return x*x;
}

double Bar(double x)
{
   return x*x*x;
}

int main()
{
   std::cout << Deriv(Foo)(10) << std::endl;
   std::cout << Deriv(Bar)(10) << std::endl;
}

输出：

20
300

Answer 2

一旦你可以在一个点计算一个函数的值，你就可以用它来实现你的一般函数。 Lambda表达式允许您轻松生成这些派生函数：

auto MakeDerivative(double (&f)(double)) {
  return [=](double x) { return Deriv(f, x); };
}

如果您希望能够使用有状态函数，则可能需要将Deriv更新为函数模板，其第一个参数类型是模板参数。如果您想重复应用MakeDerivative（因为它的返回类型是有状态闭包），这是正确的：

template <typename F>
double Deriv(F f, double x) {
  // your code here
}

template <typename F>
auto MakeDerivative(F f) {
  return [=](double x) { return Deriv(f, x); };
}

但是，您可能会对＆＃34;自动差异化等技术感兴趣。它允许你直接用原始函数的定义来表达导数，代价是在一个扩大的域（一个无穷小的邻域，基本上）上工作。

Answer 3

使用通用lambda，实现玩具derivative很简单。在下面的代码中，derivative是数学意义上的导数运算符。它接受函数double -> double，生成其衍生double -> double。

#include <iostream>

double delta = 0.001;

auto derivative = [] ( auto foo ) {
    return [foo] (double x) { 
        // the simplest formula for numeric derivative
        return (foo(x + delta) - foo(x)) / delta;
    };
};

// test
int main() {
    auto quar = [] ( double x ) { return x * x; };
    auto dev_quar = derivative(quar);
    auto dev_dev_quar = derivative(dev_quar);

    for ( double s = 0.0; s < 10.0; ++s ) {
        std::cout << "(" << quar(s) << "," << dev_quar(s) << "," << dev_dev_quar(s) << ")\n";
    }
}

C ++ - 如何编写函数，返回实值函数的导数，而不是导数的值

3 个答案: