Question

我尝试按n*100*100将K三维矩阵numpy.linalg.eig对角化，得到特征值w和特征向量v。矩阵是100*100，但我想用广播来做，这就是我设置的数字n。矩阵不是埃尔米特人。

w,v=np.linalg.eig(K)

首先，我尝试了n=1000，我得到了真正的特征值和特征向量，即xxxxxxxxxe+xx，但当我尝试n=2000时，w和{{1}的元素}}显示v。由于xxxxxxxxxe+xx+0.j，在使用+0.j和w进行进一步计算时，它给出了复数。

我认为这是因为浮点数计算的算法错误，但为什么呢？
numpy.linalg使用LAPACK吗？这可能是LAPACK的错误吗？
如何摆脱v？

Answer 1

根据文档，numpy.linalg.eig使用（用于实际参数）LAPACK例程DGEEV，它不对输入矩阵做任何假设（除了真实）。如果矩阵在浮点精度内足够对称，则返回的特征值的复杂部分将为零（WI的输出参数DGEEV）。但是，由于精度有限，可能会出现一些虚假的复杂零件。

编辑：

如果你确定你的矩阵只有真正的特征值，你可以用numpy.real剥离复杂的部分，或者使用专门用于对称矩阵的numpy.linalg.eigh。

至于numpy.linalg.eig，numpy/linalg/linalg.py中的相关部分是：

w, vt = _umath_linalg.eig(a, signature=signature, extobj=extobj)

if not isComplexType(t) and all(w.imag == 0.0):
    w = w.real
    vt = vt.real
    result_t = _realType(result_t)
else:
    result_t = _complexType(result_t)

因此，测试是严格的比较all(w.imag == 0.0)，然后只有w = w.real投射到真实的特征值。

如何使特征值和特征向量保持真实而不是复杂？

1 个答案: