高效的程序，用于打印/返回数组中大小为3的所有增加的子序列

Question

给出类似

的数组

1,6,5,2,3,4

我们需要打印

1 2 3
1 3 4
1 2 4
2 3 4

最好的方法是什么？ 这是动态编程吗？

有没有比暴力O（n3）更好的方法？我确信有。

我说动态编程的原因是因为我可以将其视为

• 表示“1”（使用大小为2的子序列打印数组其余部分的子问题的所有结果）。

• 表示'2'（打印所有数组其余部分子问题的结果，大小为2的子句）

继续这样。

然而，上述两个结果有很多重叠，所以我们需要找到一种有效的重用方式，我想。

嗯，这些只是随意的想法。你可以用正确的appraoch纠正我。

好的，让我纠正，如果不打印，我需要返回不同的增加序列。我的观点是，我需要找到一种方法，以最有效的方式获得这些序列。

Answer 1

您可以浏览数组并记住在当前点之前可能的部分序列。打印并忘记任何长度为3的序列。

示例：

(1 6 5 2 3 4)
  ^
remember ((1))

(1 6 5 2 3 4)
    ^
remember ((1) (1 6) (6))

(1 6 5 2 3 4)
      ^
remember ((1) (1 6) (6) (1 5) (5))

(1 6 5 2 3 4)
        ^
remember ((1) (1 6) (6) (1 5) (5) (1 2) (2))

(1 6 5 2 3 4)
          ^
remember ((1) (1 6) (6) (1 5) (5) (1 2) (2) (1 3) (1 2 3) (2 3) (3))
print and forget (1 2 3)
remember ((1) (1 6) (6) (1 5) (5) (1 2) (2) (1 3) (2 3) (3))

(1 6 5 2 3 4)
            ^
remember ((1) (1 6) (6) (1 5) (5) (1 2) (2) (1 3) (2 3) (3) (1 4) (1 2 4) (2 4)
          (1 3 4) (2 3 4) (3 4) (4))
print and forget (1 2 4)
print and forget (1 3 4)
print and forget (2 3 4)
done.

挑战似乎在于为记忆的子序列选择合适的数据结构。

Answer 2

在一般情况下，你必须根据两件事来计算复杂性：

1- Count of input numbers (I will call it b)
2- Length of output (I will call it d)

我能想到的一个通用方法是在O（n ^ 2）中构造一个类似的问题图：

如果较小的数字后面有一个较大的数字，则从较小的数字到它有一个有向边。

现在为了找到长度为d的所有序列，您需要从每个数字开始并输出所有长度路径（d-1）。

如果使用像BFS这样的遍历方法，复杂度将小于O（d x（b ^（d - 1）））。

但是，您可以使用相邻矩阵乘法来查找长度为d的路径，这将使复杂度降低到小于O（（d - 2）x（b ^ 3））。 （邻接矩阵的第N个幂将告诉你每个节点到另一个节点有多少条路径，长度为N）。

有algorithms来减少方矩阵乘法复杂度。

Answer 3

1. 创建有序对（a，b）的列表，使得＆lt; b和Index（a）＆lt;指数（B）。为O（n ^ 2）
2. 在O（n ^ 2log（n））中对此列表进行排序（在a或b上 - 无关紧要）。可以根据数据结构制作O（nlog（n））。
3. 对于列表中的每个元素，使用二分查找找到所有匹配的有序对 - 最差情况为O（n ^ 3log（n）），平均情况为O（n ^ 2log（n））