置换数组中的行以消除不断增加的子序列

Question

以下问题来自 Problems on Algorithms （问题653）：

  

您将获得一个n x 2数字矩阵。找到一个O（n log n）算法来置换数组中的行，使得数组中的任何一列都不包含比⌈√n更长的子序列（可能不包含连续的数组元素）。

我不确定如何解决这个问题。我认为它可能会使用某种分而治之的复发，但我似乎无法找到它。

有没有人有任何想法如何解决这个问题？

Answer 1

Heres是我的解决方案。

1）根据第一个元素从最大到最低排序行。

1 6    5 1
3 3 -\ 3 3
2 4 -/ 2 4
5 1    1 6

2）将它分成⌈√n⌉组，剩下的组（不再是⌈√n⌉组）

5 1    5 1
3 3 -\ 3 3
2 4 -/ 
1 6    2 4
       1 6

3）根据第二个元素从最大到最低

对每个组中的行进行排序

5 1    3 3
3 3    5 1
    -> 
2 4    1 6
1 6    2 4

正确性证明：

第1列中增加的子序列只能在单个组中发生（大小为＆lt; =⌈√n⌉），

第2列中增加子序列的2个元素属于同一组（不超过⌈√n⌉组）