我正在尝试解决从Python
从https://www.mathsisfun.com/combinatorics/combinations-permutations-calculator.html数学上我可以看到组合数的公式为n!/r!(n-r)!，其中n是序列的长度，r是要选择的数字。
如以下python所示n为4且r为2：
lst = 'ABCD'
result = list(itertools.combinations(lst, len(lst)/2))
print len(result)
6
以下是帮助函数，以显示我遇到的问题：
def C(lst):
l = list(itertools.combinations(sorted(lst), len(lst)/2))
s = set(l)
print 'actual', len(l), l
print 'unique', len(s), list(s)
如果我从iPython运行它，我可以这样调用它：
In [41]: C('ABCD')
actual 6 [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('A', 'D'), ('B', 'C'), ('B', 'D'), ('C', 'D')]
unique 6 [('B', 'C'), ('C', 'D'), ('A', 'D'), ('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'D')]
In [42]: C('ABAB')
actual 6 [('A', 'A'), ('A', 'B'), ('A', 'B'), ('A', 'B'), ('A', 'B'), ('B', 'B')]
unique 3 [('A', 'B'), ('A', 'A'), ('B', 'B')]
In [43]: C('ABBB')
actual 6 [('A', 'B'), ('A', 'B'), ('A', 'B'), ('B', 'B'), ('B', 'B'), ('B', 'B')]
unique 2 [('A', 'B'), ('B', 'B')]
In [44]: C('AAAA')
actual 6 [('A', 'A'), ('A', 'A'), ('A', 'A'), ('A', 'A'), ('A', 'A'), ('A', 'A')]
unique 1 [('A', 'A')]
我想得到的是如上所示的唯一计数，但是combinations然后set不会缩放。
当lst n的长度变长时，随着组合变得越来越大，它会变慢。
有没有办法使用数学或Python技巧来解决计算独特组合的问题？
答案 0 :(得分：4)
这是基于this Math Forum article中概述的生成函数方法的一些Python代码。对于出现在输入中的每个字母，我们创建一个多项式1 + x + x^2 + ... + x^k，其中k是该字母出现的次数。然后我们将这些多项式相乘：得到的多项式的n系数然后告诉你有多少长度为n的组合。
我们将多项式简单地表示为其（整数）系数的列表，第一个系数表示常数项，下一个系数表示x的系数，依此类推。我们需要能够乘以这样的多项式，所以这是一个函数：
def polymul(p, q):
"""
Multiply two polynomials, represented as lists of coefficients.
"""
r = [0]*(len(p) + len(q) - 1)
for i, c in enumerate(p):
for j, d in enumerate(q):
r[i+j] += c*d
return r
有了上述内容，以下函数计算组合数：
from collections import Counter
from functools import reduce
def ncombinations(it, k):
"""
Number of combinations of length *k* of the elements of *it*.
"""
counts = Counter(it).values()
prod = reduce(polymul, [[1]*(count+1) for count in counts], [1])
return prod[k] if k < len(prod) else 0
在您的示例上对此进行测试：
>>> ncombinations("abcd", 2)
6
>>> ncombinations("abab", 2)
3
>>> ncombinations("abbb", 2)
2
>>> ncombinations("aaaa", 2)
1
在一些较长的例子中，证明这种方法即使对于长期投入也是可行的：
>>> ncombinations("abbccc", 3) # the math forum example
6
>>> ncombinations("supercalifragilisticexpialidocious", 10)
334640
>>> from itertools import combinations # double check ...
>>> len(set(combinations(sorted("supercalifragilisticexpialidocious"), 10)))
334640
>>> ncombinations("supercalifragilisticexpialidocious", 20)
1223225
>>> ncombinations("supercalifragilisticexpialidocious", 34)
1
>>> ncombinations("supercalifragilisticexpialidocious", 35)
0
>>> from string import printable
>>> ncombinations(printable, 50) # len(printable)==100
100891344545564193334812497256
>>> from math import factorial
>>> factorial(100)//factorial(50)**2 # double check the result
100891344545564193334812497256
>>> ncombinations("abc"*100, 100)
5151
>>> factorial(102)//factorial(2)//factorial(100) # double check (bars and stars)
5151
答案 1 :(得分：3)
从组合（）的常规递归定义开始，但添加一个测试仅在该级别的前导值未被使用之前递归：
def uniq_comb(pool, r):
""" Return an iterator over a all distinct r-length
combinations taken from a pool of values that
may contain duplicates.
Unlike itertools.combinations(), element uniqueness
is determined by value rather than by position.
"""
if r:
seen = set()
for i, item in enumerate(pool):
if item not in seen:
seen.add(item)
for tail in uniq_comb(pool[i+1:], r-1):
yield (item,) + tail
else:
yield ()
if __name__ == '__main__':
from itertools import combinations
pool = 'ABRACADABRA'
for r in range(len(pool) + 1):
assert set(uniq_comb(pool, r)) == set(combinations(pool, r))
assert dict.fromkeys(uniq_comb(pool, r)) == dict.fromkeys(combinations(pool, r))
答案 2 :(得分：0)
这似乎称为多集组合。我也遇到了同样的问题，最后从sympy（here）重写了一个函数。
您将itertools.combinations(p, r)传递给以下函数以直接检索不同的组合，而不是将迭代器传递给类似collections.Counter(p).most_common()的东西。它比过滤所有组合要快得多，而且内存安全！
def counter_combinations(g, n):
if sum(v for k, v in g) < n or not n:
yield []
else:
for i, (k, v) in enumerate(g):
if v >= n:
yield [k]*n
v = n - 1
for v in range(min(n, v), 0, -1):
for j in counter_combinations(g[i + 1:], n - v):
rv = [k]*v + j
if len(rv) == n:
yield rv
这里是一个例子：
from collections import Counter
p = Counter('abracadabra').most_common()
print(p)
c = [_ for _ in counter_combinations(p, 4)]
print(c)
print(len(c))
输出：
[('a', 5), ('b', 2), ('r', 2), ('c', 1), ('d', 1)]
[['a', 'a', 'a', 'a'], ['a', 'a', 'a', 'b'], ['a', 'a', 'a', 'r'], ['a', 'a', 'a', 'c'], ['a', 'a', 'a', 'd'], ['a', 'a', 'b', 'b'], ['a', 'a', 'b', 'r'], ['a', 'a', 'b', 'c'], ['a', 'a', 'b', 'd'], ['a', 'a', 'r', 'r'], ['a', 'a', 'r', 'c'], ['a', 'a', 'r', 'd'], ['a', 'a', 'c', 'd'], ['a', 'b', 'b', 'r'], ['a', 'b', 'b', 'c'], ['a', 'b', 'b', 'd'], ['a', 'b', 'r', 'r'], ['a', 'b', 'r', 'c'], ['a', 'b', 'r', 'd'], ['a', 'b', 'c', 'd'], ['a', 'r', 'r', 'c'], ['a', 'r', 'r', 'd'], ['a', 'r', 'c', 'd'], ['b', 'b', 'r', 'r'], ['b', 'b', 'r', 'c'], ['b', 'b', 'r', 'd'], ['b', 'b', 'c', 'd'], ['b', 'r', 'r', 'c'], ['b', 'r', 'r', 'd'], ['b', 'r', 'c', 'd'], ['r', 'r', 'c', 'd']]
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