从给定数字中找到独特元素的最快方法

Question

我有n个号码。 n＆lt; = 1000000.每个数字都是正整数且小于10 ^ 9.

确定一次只会出现一个数字，休息时间会发生两次甚至多次。

我知道的最短解决方案是所有数字的XOR的结果。我想知道

• 标准XOR解决方案的复杂程度如何。
• 我们如何优化解决方案。

Answer 1

对所有数字进行异或将具有O（n）复杂度，因为您只需要访问每个元素一次。

考虑到您的要求，我想不出有任何方法可以进一步优化这一点。 XOR是一种非常便宜的操作，问题的本质要求您至少访问一次每个元素：否则，您无法知道哪个值是唯一的。

Answer 2

XOR算法是正确的算法，也是最快的算法。缓慢的部分是您阅读输入的方式。

例如，C中的scanf比使用getchar（甚至更好getchar_unlocked）自己编号算法的速度要慢。关于你提到的SPOJ问题，我通过做出这个改变，从1.35s到0.14s有了改进。我确信在网站上获得最佳时间的剩余0.04只是因为比我的代码更好的低级别IO。

Answer 3

你可以去散列。原始解决方案是使用唯一编号作为哈希表的键。如果可以，那么您可以使用散列算法。一个简单的例子是使用数字作为数组中的索引。现在，空间太大了（我的意思太多了），但可以进一步优化。