Python中符号函数的数值积分

Question

我是Python的新手，所以我的一些问题或想法可能很愚蠢，但是......

我想绘制分布D（x）。 m和s2是一些给定的实数。有人告诉我，绘制D（x）的最好方法是编写一个函数来解决每个x的积分（在函数D（x）内）。

其中chi2如此定义：

所以，尽管我知道数学，但我应该首先进行整合然后我可以为每个x求解，如果我错了，请纠正我。

我也被告知用数字计算积分，但我不知道怎么做，因为函数包括符号。 我已经尝试过使用符号集成（尽管我被告知），但内核永远不会结束集成过程，以及当我尝试用数字计算它时。当我尝试整合numericaly时，我当然使用了lamdify。

所以这是我的代码： 1.试图解决符号积分

from sympy import symbols, integrate, sqrt, exp, oo

s2= 0.0628777415586
m= 5.02422436191

x, n, z=symbols ('x, n, z')
integrate(exp(-n/(z+1) * (x-m)**2/2*s2)  *  1/2 / sqrt(z+1), (z, 0, oo))

不工作，内核永不停止。 [我在公式中加了1/2而不是chi2，后来打算改变它]

另一种方法是尝试求解数值积分（从函数D（x）中调用它）

import scipy.integrate
from scipy.stats import chi2
from math import *


s2= 0.0628777415586
m= 5.02422436191

def numint(z, n, x):
    return exp(-n/(z+1) * (x-m)**2/2*s2)  *  scipy.stats.chi2(z) / sqrt(z+1)

scipy.integrate.quad(numint, 0, np.inf, args=(1, 2))

错误来自返回行并说：

TypeError: unsupported operand type(s) for *: 'float' and 'rv_frozen'

我认为这里出现的问题是因为chi2是rv_frozen，但如何让它起作用？我的代码中有什么错误吗？我不知道我写的是不对，以及如何解决这个问题...... 我已经在这方面工作了很长时间而且有点绝望，所以欢迎任何帮助。

Answer 1

  

我应该首先整合，然后我可以解决每个x，如果我错了，请纠正我。

不，你选择x然后整合。集成此函数的唯一机会是数字，因此必须给出除积分变量（z）之外的所有符号的值。

  

m和s2是一些给定的实数。

然后给他们。此外，必须指定n。函数D（x）取决于符号参数m，n，s（不是z，因为z被积分）。图形化需要数值评估，并且在选择m，n，s的某些值之前，不能以数字方式评估此函数。

  

这里出现的问题是chi2，即rv_frozen

是的，chi2是一个随机变量，您需要通过.pdf方法访问的随机变量的概率密度函数。 Read the docs

一个完整的例子。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad
from scipy.stats import chi2
integrand = lambda z, x, m, n, s: np.exp(-(n/(z+1))*(x-m)**2/(2*s**2)) * chi2.pdf(z, n)/np.sqrt(z+1)
D = lambda x, m, n, s: np.sqrt(n/2*np.pi*s**2) * quad(integrand, 0, np.inf, args=(x, m, n, s))[0]
x = np.linspace(0, 5, 100)
y = np.vectorize(D)(x, 3, 10, 1.5)  # some values of m, n, s
plt.plot(x, y)
plt.show()

Answer 2

对于积分除了积分变量之外的符号的方程式，您必须使用 sympy 库。

您需要做的是将符号定义为符号（Python不知道这些字母（符号）是否代表某些实数值，并且在集成期间是否被遗漏）。

完成整合后，您可以用符号替换符号的值。

请查看以下链接，了解使用符号积分方程式的示例代码

EXAMPLE CODE

用户检查答案：链接中的MSD，它会清除