如何生成随机 稀疏正交矩阵？
我知道scipy库中有一个稀疏矩阵，但它们通常是非正交的。人们可以利用QR分解，但不一定能保留稀疏性。
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我不能留下评论，但作为初步想法，您可以将矩阵划分为对角线块，用QR填充这些块，然后置换行/列。得到的矩阵将保持正交。或者，您可以为Q定义一些稀疏模式，并尝试将f(Q, xi)最小化为QQ^T=I，其中f是一些（最好）凸函数，通过随机变量添加熵xi。由于我还没有尝试过这两种方法，所以无法说出任何一种方法的功效。
编辑：关于第二种方法的更多信息。 f可以是任何功能。一种选择可能是非零元素与随机高斯向量（或任何其他随机变量）的相似性：f = ||vec(Q) - x||_2^2, x ~ N(0, sigma * I)。您可以使用任何通用约束优化器来处理此问题。问题当然是并非每个模式S都保证具有（满级）正交填充。如果你有记忆，L1正则化（或平滑近似）可以鼓励密集矩阵变量的稀疏性：g(Q) = f(Q) + P(Q)其中P是任何稀疏性诱导惩罚函数。看看文＆amp; Yen（2010）“一种可行的正交约束优化方法”，专门用于优化（密集）正交矩阵上的一般（可微）函数的算法和Liu，Wu，So（2015）“具有正交性约束的二次优化”对二次函数的几种线/弧搜索算法的更理论评估。如果内存有问题，您可以使用稀疏基追踪分别生成每个行/列，根据问题的性质，有许多算法。参见Qu，Sun和Wright（2015）“在子空间中寻找稀疏向量：使用交替方向的线性稀疏度”和Bian等人（2015）“用于高维数据分析的稀疏零空间基础追踪和分析字典学习”算法细节，尽管在这两种情况下，您都必须合并/替换约束以促进所有先前向量的正交性。
值得注意的是，稀疏QR算法将Q作为稀疏/结构矩阵的乘积返回。如果您只关心存储空间，这可能是创建大型高效正交运算符的最简单方法。