Question

当scipy.sparse.rand生成稀疏矩阵时，它可以是单数。实际上，以下代码会引发错误"RuntimeError: superlu failure (singular matrix?) at line 100 in file scipy/sparse/linalg/dsolve/SuperLU/SRC/dsnode_bmod.c"。

dim = 20000
ratio = 0.000133

A = scipy.sparse.rand(dim,dim,ratio)
inv_sparse = scipy.sparse.linalg.inv(A)

有没有办法生成非奇异稀疏矩阵？

我真正想要做的是比较scipy.sparse.linalg.inv与np.linalg.inv的效果（处理时间）。这就是为什么我需要生成非奇异的随机稀疏矩阵。

Answer 1

矩阵的密度ratio = 0.000133非常低。这意味着7518中的一个项目是非空的。因此，每个术语为空的概率约为7517/7518。

每行由20000个独立术语组成。因此，行为空的概率为（7517/7518）^ 20000 = 6.99％。因此，行为非空的概率为1-（7517/7518）^ 20000 = 93.0％。

然后，矩阵由20000行组成。行可以被认为是独立的。因此，矩阵不包含空行的概率是（1-（7517/7518）^ 20000）^ 20000 =（93.0％）^ 20000。这个概率非常低。

由于矩阵可能包含空行，因此通常是单数。

此外，由于浮点数的精度有限，程序通常认为病态矩阵是奇异的。实际上，在这种情况下，计算出的反转将是非常不准确和毫无意义的。

最后，为了比较反函数，使用已知可逆的矩阵可能更好......至少，你可以尝试增加密度，使空行的概率变得非常低。

Answer 2

正如@hpaulj在评论中所建议的那样，您可以向随机矩阵添加一个单位矩阵以使其可逆。

但是，在需要找到线性方程组的近似解的应用中，只需将恒等矩阵乘以一个小因子即可：

dim = 20000
ratio = 0.000133
A = csc_matrix(scipy.sparse.random(dim, dim, density=ratio), dtype=float)
A = A + scipy.sparse.csr_matrix(np.eye(A.shape[0]) * 1e-8)
A = scipy.sparse.csc_matrix(A)
inv_sparse = scipy.sparse.linalg.inv(A)

在Python中生成非奇异稀疏矩阵

2 个答案: