请告诉我我的证明是否正确
我们有一个连通图，V（G）中的特定顶点u 假设我们计算了以u为根的G的dfs树并获得了树T. 现在假设我们计算了以你为根的G的bfs树，我们得到了相同的树T. 证明唯一可行的方法是G = T
矛盾证明。
假设dfs树和bfs树等于T，但G不等于T.
这意味着G包含至少一个不在T中的边。
我们也知道任何这样的边缘都是周期的一部分，否则它们就会出现在T.
因此，至少有一个带有C= p1, p2, p3, p_{k}的周期p_{k} = p1，由G中的不同节点k>= 3组成。
假设dfs和bfs算法将在节点p1处遇到循环
Dfs会将以下边缘添加到其树(p1, p2)，....，(p_{k-2}，(p_{k-1})，而bfs首先将边(p1,p2)，(p1,p_{k})添加到其中树。
我们已经看到dfs树不等于bfs树，因为bfs包含(p1,p_{k})而dfs不包含此边缘。
这与我们假设dfs和bfs具有相同的树相矛盾，并且表明它必须是G = T的情况。
答案 0 :(得分：0)
该定理仅适用于无向图（将任何强连通圆图作为反例）。
回到无向图，有一个直观的方法，注意dfs最大化树高，而bfs最小化它。这意味着在第一个圈C点击时，覆盖C的子树将有所不同。
您的证明正式确定了这个想法，所以一般来说我说它没问题。
您没有指定dfs选择策略，因此存在两个小错误：
而不是(p1,p2)，则dfs可能包含(p1,p_{k})或根本不包含任何边（）。当然，dfs永远不会包含两个边，而bfs总是会。
Dfs不一定会向k-1添加T个圆边。但是，它会在缩回p1之前访问所有圆顶点，因此此时所有圆顶点都已添加到T。因此，(p1,p_{k})（dfs选择(p1,p2)第一次点击p1或(p1,p2)（否则），不会被添加。
你可以通过证明一个小问题来形式化后者：
让(v, w)成为dfs在步骤n中添加的边缘（wlog假设dfs从v移至w），T(n)为步骤（n）中的部分dfs树。然后[w]引起的子图G'中连接组件V(G) \ V(T(n))的所有节点将被添加到dfs树中，而(w, x)中的另一个边E(G)将被添加到User-Agent加入。