Question

我有一些2D数据（GPS数据），我知道它们与具有特征标准偏差（与GPS样本的固有噪声成比例）的高斯类似的簇（停止位置）。下图显示了我期望有两个这样的聚类的样本。图像宽25米，高13米。

sklearn模块有一个函数sklearn.mixture.GaussianMixture，它允许您将高斯混合物拟合到数据中。该函数有一个参数covariance_type，使您可以假设有关高斯形状的不同内容。例如，您可以使用'tied'参数假设它们是统一的。

然而，似乎不能直接假设协方差矩阵保持不变。从sklearn源代码来看，做一个启用此修改的修改似乎微不足道，但是使用允许此更新的拉取请求感觉有点过分（我也不想在{{中意外添加错误） 1}}）。是否有更好的方法将混合拟合到数据中，其中每个高斯的协方差矩阵是固定的？

我想假设每个组件的SD应保持恒定在3米左右，因为这大致是我的GPS样本的噪音水平。

Answer 1

我认为最好的选择是"roll your own" GMM模型，它定义了一个新的scikit-learn类，它继承自GaussianMixture并覆盖方法以获得你想要的行为。这样你就可以自己实现一个实现，而不必更改scikit-learn代码（并创建一个pull-request）。

可能有用的另一个选项是查看scikit-learn中的Bayesian version of GMM。您可能能够为协方差矩阵设置先验，以便协方差是固定的。它似乎使用Wishart distribution作为协方差的先验。但是，我对这个发行版不太熟悉，无法帮助你。

Answer 2

编写自己的EM algorithm实现非常简单。它也会让你对这个过程有一个很好的直觉。我假设协方差是已知的，并且组件的先验概率是相等的，并且仅适合意味着。

该类看起来像这样（在Python 3中）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal

class FixedCovMixture:
    """ The model to estimate gaussian mixture with fixed covariance matrix. """
    def __init__(self, n_components, cov, max_iter=100, random_state=None, tol=1e-10):
        self.n_components = n_components
        self.cov = cov
        self.random_state = random_state
        self.max_iter = max_iter
        self.tol=tol

    def fit(self, X):
        # initialize the process:
        np.random.seed(self.random_state)
        n_obs, n_features = X.shape
        self.mean_ = X[np.random.choice(n_obs, size=self.n_components)]
        # make EM loop until convergence
        i = 0
        for i in range(self.max_iter):
            new_centers = self.updated_centers(X)
            if np.sum(np.abs(new_centers-self.mean_)) < self.tol:
                break
            else:
                self.mean_ = new_centers
        self.n_iter_ = i

    def updated_centers(self, X):
        """ A single iteration """
        # E-step: estimate probability of each cluster given cluster centers
        cluster_posterior = self.predict_proba(X)
        # M-step: update cluster centers as weighted average of observations
        weights = (cluster_posterior.T / cluster_posterior.sum(axis=1)).T
        new_centers = np.dot(weights, X)
        return new_centers


    def predict_proba(self, X):
        likelihood = np.stack([multivariate_normal.pdf(X, mean=center, cov=self.cov) 
                               for center in self.mean_])
        cluster_posterior = (likelihood / likelihood.sum(axis=0))
        return cluster_posterior

    def predict(self, X):
        return np.argmax(self.predict_proba(X), axis=0)

在像你这样的数据上，模型会快速收敛：

np.random.seed(1)
X = np.random.normal(size=(100,2), scale=3)
X[50:] += (10, 5)

model = FixedCovMixture(2, cov=[[3,0],[0,3]], random_state=1)
model.fit(X)
print(model.n_iter_, 'iterations')
print(model.mean_)

plt.scatter(X[:,0], X[:,1], s=10, c=model.predict(X))
plt.scatter(model.mean_[:,0], model.mean_[:,1], s=100, c='k')
plt.axis('equal')
plt.show();

和输出

11 iterations
[[9.92301067 4.62282807]
 [0.09413883 0.03527411]]

您可以看到估算的中心（(9.9, 4.6)和(0.09, 0.03)）靠近真正的中心（(10, 5)和(0, 0)）。

Answer 3

首先，您可以使用spherical选项，它会为每个组件提供单个方差值。通过这种方式，您可以检查自己，如果收到的差异值太大，那么就会出现问题。

如果您想要预设方差，则问题会退化为只找到组件的最佳中心。例如，您可以使用k-means来完成此操作。如果您不知道组件的数量，则可以扫描所有逻辑值（例如1到20）并评估拟合错误的减量。或者，您可以优化自己的EM功能，同时查找中心和组件数量。

在Python中使用具有固定协方差的高斯混合

3 个答案: