将一个2D多边形完全置于另一个内部的翻译是什么？

Question

给定两个2D多边形，如何计算第一个在第二个内部带来第一个的最短平移？

1. 假设有一个解决方案（即第一个确实适合第二个）
2. 首选简单的算法而不是解决方案的完整性。例如，如果通过假设关于具有一定数量的边，凹面等的形状来简化算法，则进行这些假设。

我可以想象一个强力解决方案，我首先计算哪些是位于初始多边形之外的有问题的顶点。然后，我遍历这些外部顶点并找到每个顶点的最近边缘。然后，我被卡住了。从外部顶点到边缘的每个距离都会产生约束（＆＃34;需要移动＆＃34;）。然后我需要解决这个约束系统来找到满足它们的运动，而不会产生任何新的违规。

Answer 1

我不确定这是否可以作为一般解决方案，但至少应该从以下几点开始：

我们想将绿色多边形移动到红色多边形中。我们使用几种翻译。每个翻译都由起点和终点定义。

步骤1：起点是绿色多边形中最左侧顶点和最右侧顶点之间的中点。终点，与红色多边形相同的标准：

步骤2：起点是最顶点和最低点之间的中点。终点，与红色多边形相同的标准：

请注意，setps 1＆amp; 2是一种居中。具有中点的此方法类似于使用边界框。其他方式是使用外接圆，但它们很难获得。

步骤3：找到最靠近绿色多边形边缘的红色多边形中的顶点。您将需要迭代所有这些。找到垂直于该边缘的直线：

嗯，这并不完美。根据给定的多边形，最好以另一种方式进行：绿色的最近顶点和红色的边缘。选择最小距离。

最后，沿着那条线移动绿色多边形：

如果这种方法不起作用（我确定它有失败的情况），那么你也可以沿着一条线移动内部多边形（红色边缘或解决问题的垂直方向。并继续前进，直到找不到问题。