如何在另一个多边形内部拟合多边形

Question

我有两个多边形，如下图所示 左边是＆＃34;粗多边形＆＃34;正确的是＃34;最终的多边形＆＃34;

现在，我正在寻找适合最终多边形的算法＆＃34;内部＆＃34;粗多边形＆＃34;最佳 比例 。

• 您可以 旋转 以及 翻译 ＆＃34;最终多边形＆＃34;你想要多少。
  
• 您无法执行单个 x尺寸或 y尺寸缩放。
  
• 您只能执行统一缩放（ Sx 和 Sy 的值相同）。
  
  

Answer 1

将右侧多边形缩放0.01。 （几何）

开始旋转它以便绘制圆圈。 （几何）

开始将0.01增加0.01。 （几何）

接触外部多边形时停止。 （几何）

然后将其反弹到相反的方向，直到它再次反弹。 （物理）

一次又一次。（迭代）

直到它无法再次移动/弹跳。（最佳卡住）（物理）

在假局部解决方案的情况下使用模拟退火（您需要全局解决方案）

Answer 2

这是一个可能的攻击线，通过详尽的试验获得精​​确的解决方案;只是想法。

我的猜测是，当有三个联系人时，可以实现解决方案。我的意思是任何一个多边形的三个顶点接触另一个的边缘或相反。 （如果触点少于三个，则可以使内部多边形膨胀，使其进入第三个触点。）

给定两个任意三角形，找到所有可能的三个接触位置应该不会那么困难。

因此，全局方案是从一个多边形中取出所有顶点/边的三元组，并获取另一个边/顶的所有互补三元组。对于每种组合，暂时考虑您有三角形并找到可能的三接触位置。对于每个候选位置，检查内部多边形是否保持局限于外部多边形。最后，保持允许的解决方案具有最大的比例因子。

对于N和M边的多边形，将尝试O(N³M³)个配置，并且包含测试可能与O(NM)一样昂贵。因此，这种方法仅适用于非常小的多边形。