在MATLAB中通过最小二乘拟合数据

Question

给出以下数据点

我正在尝试使用最小二乘法找到最佳拟合模型。

给出了两种模型。

1. 
2. 

我的方法是将方程式重写为以下内容。

1. 

其中

和

1. 

其中

和

我编写了以下MATLAB代码来计算不同方程的系数a，b。

对于第一个等式，我编写了以下代码来评估系数a

x = [150 200 300 500 1000 2000]';
y = [2 3 4 5 6 7]';
func =@(x) (1/x-1/8);
yy=arrayfun(func,y);
A = 1./x;
c= A\yy; yanp= A*c; error = yy-yanp;
rms(error) % Root mean square error.

给我a = 48.4692，均方根误差为0.0310。

对于第二个等式，我编写了以下代码来评估系数a，b。

x = [150 200 300 500 1000 2000]';
y = [2 3 4 5 6 7]';
yy = log(8-y);
A = [ones(6,1) log(x)];
c= A\yy; yanp= A*c;  error= yy-yanp;
a = exp(c(1)); %Converting back
b= c(2);
rms(error)

给我a = 174.5247，b = -0.6640，均方根误差为0.0756

我的结果表明，第一个等式是更好的近似，因为误差较小，但我的同学声称第二个等式给出较小的误差，因此是更好的近似。我怀疑我在计算中的某个地方犯了一个错误，我正在寻找指导。

Answer 1

在第二种情况下，您没有正确计算错误。您需要将yanp转换回“true units”并与输入y进行比较：

error = y-(8-exp(yanp));