Question

我目前正在研究一些MatLab代码，以根据this paper中描述的方法将实验数据拟合到指数之和。

根据该论文，数据必须遵循以下等式（用伪代码编写）：

y = sum(v(i)*exp(-x/tau(i)),i=1..n)

此处tau(i)是一组n预定义常量。常数的数量也决定了求和的大小，因此也决定了v的大小。例如，我们可以尝试拟合100个指数的总和，每个指数与我们的数据具有不同的tau(i)。然而，由于拟合的性质和指数和，我们需要为问题添加另一个约束，因此需要使用最小二乘法的成本函数。

通常，最小二乘法的成本函数由下式给出：

(y_data - sum(v(i)*exp(-x/tau(i)),i=1..n)^2

这必须最小化。然而，为了防止过度拟合会使时间常数频谱极其嘈杂，本文将以下约束添加到成本函数中：

|v(i) - v(i+1)|^2

由于这个额外的限制，据我所知，常规算法，如lsqcurvefit不再可用，我必须使用fminsearch来搜索我的最小值具有约束的最小二乘成本函数。根据我的说法，必须最小化的功能如下：

(y_data - sum(v(i)*exp(-x/tau(i)),i=1..n)^2 + sum(|v(j) - v(j+1)|^2,j=1..n-1)

我在MatLab中对此进行编码的尝试如下。最初我们在函数脚本中定义函数，然后我们使用fminsearch来实际最小化函数并获取v的值。

function res = funcost( v )
%FUNCOST Definition of the function that has to be minimised

%We define a function yvalues with 2 exponentials with known time-constants
% so we know the result that should be given by minimising.
xvalues = linspace(0,50,10000);
yvalues = 3-2*exp(-xvalues/1)-exp(-xvalues/10);

%Definition of 30 equidistant point in the logarithmic scale  
terms = 30;
termsvector = [1:terms];
tau = termsvector;
for i = 1:terms
    tau(i) = 10^(-1+3/terms*i);
end

%Definition of the regular function
res_1 = 3;

for i=1:terms
    res_1 =res_1+ v(i).*exp(-xvalues./tau(i));
end

res_1 = res_1-yvalues;

%Added constraint
k=1;
res_2=0;

for i=1:terms-1
    res_2 = res_2 + (v(i)-v(i+1))^2;
end

res=sum(res_1.*res_1) + k*res_2;

end

fminsearch(@funcost,zeros(30,1),optimset('MaxFunEvals',1000000,'MaxIter',1000000))

然而，这段代码给了我不准确的结果（没有错误，只是不准确的结果），这使我相信我在编码或解释最小二乘法的附加约束时犯了错误。 / p>

Answer 1

我会尝试以下列方式介绍其他约束：

res_2 = max((v(1:(end-1))-v(2:end)).^2);

e.g。它不是最小化积分（总计）误差，而是最小值。

您也可以通过

使这种约束变得僵硬

if res_2 > some_number
    k = a_very_big_number;
else
    k=0; % or k = a_small_number
end;

Matlab - 最小二乘数据拟合 - 具有额外约束的成本函数

1 个答案: