Python：沿着三次样条找到x（返回y），它产生相等距离的连续（x，y）对

Question

假设我有一个从[0,0]到[10,10]的三次样条曲线，边界值为零导数：

spl = scipy.interpolate.CubicSpline(x = [0,10], y = [0,10], bc_type=((1,0),(1,0)))

如果我将在x处评估的样条曲线的输出作为y坐标，我会得到一条路径＆＃39;从起点到终点：

y_coordinate = spl(x_coordinate)

现在，通过numpy.linspace评估此样条曲线是非常简单的，例如使用numpy.linspace。

如果我有兴趣找到连续点之间（x，y）空间中的欧几里德距离相等的x序列，我该怎么办？

Answer 1

当我想要几个相同的东西时，我把它们放在一个数组中并要求SciPy最小化该数组的方差。它往往运作良好。

在下面的代码中，我决定（无论好坏）仅使用内部点作为变量（称为t），在计算距离之前插入端点a，b。另一种方法是将所有点用作变量，但强加t[0] == a和t[-1] == b的约束。

import numpy as np
from scipy import interpolate, optimize
import matplotlib.pyplot as plt
spl = interpolate.CubicSpline(x = [0, 10], y = [0, 10], bc_type=((1, 0), (1, 0)))
def distances_var(t, a, b):
    atb = np.concatenate(([a], t, [b]))   # added endpoints
    y = spl(atb)
    dist_squared = np.diff(atb)**2 + np.diff(y)**2
    return np.var(dist_squared)
a, b = 0, 10
n = 7        # how many points to put
res = optimize.minimize(distances_var, np.linspace(a, b, n)[1:-1], args=(a, b))
x = np.concatenate(([a], res.x, [b]))  # the points we want
xx = np.linspace(a, b, 500)            # for plotting the curve
plt.axes().set_aspect('equal')
plt.plot(xx, spl(xx))
plt.plot(x, spl(x), 'ro')
plt.show()