找到只有AND，OR和NOT门的布尔电路

Question

我试图找到一个带AND，OR和NOT门的布尔电路，只计算¬（（A→¬B）∧（C→A））的布尔函数。我的尝试是：

我把箭头放在两个关节上（我相信“→或者意味着”在这个功能中）是我想问的关于如何在电路上表示的？如果我在正确的轨道上，请指导我，因为我是新手。谢谢。

Answer 1

您的初始表达：¬（（A→¬B）∧（C→A））

让我们把它分解：A→B =¬AvB 将其应用于您的表达式：

¬（（¬Av¬B）∧（¬CvA））

符号的定义：

¬= NOT v =OR∧= AND

现在我们需要分解这个表达式：

1. 括号外的NOT表示将NOT操作应用于括号中的所有内容（基本上反转值）。我们暂时可以忽略这一点，并集中讨论括号中的内容。新表达：

（¬Av¬B）∧（¬CvA）

这再次由两个子表达式组成，并且意味着将AND运算应用于（¬Av¬B）的结果和（¬CvA）的结果。为此，我们需要为括号中的每个表达式定义逻辑电路。

以（¬Av¬B）开头：

接下来，我们找到（¬CvA）：

现在我们已经定义了它们，我们可以回到我们原来的子表达式（¬Av¬B）∧（¬CvA）。现在，这告诉我们使用AND门组合逻辑电路的输出。为了使这更容易理解，让我们让（¬Av¬B）= E和（¬CvA）= F现在我们有表达式E∧F或E和F.见下图。

现在我们已经创建了一个表达式（¬Av¬B）∧（¬CvA）的逻辑电路，我们可以称之为G.我们的原始表达式是¬（（¬Av-B）∧（¬CvA））定义为¬（G）或NOT（G），它反转（或应用非门）到我们刚刚制作的逻辑电路的输出。见图片下面：

正如您所看到的，创建一个逻辑电路有多层“抽象”，这些逻辑电路由括号中的表达式划分。这是怎么回事。以下是一些可能对您有帮助的进一步阅读链接：

布尔代数：wiki：https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra

卡诺图：https://en.wikipedia.org/wiki/Karnaugh_map

Answer 2

你不能在地图上代表这些点：顶部的那个是非法的，因为它将输入连接到中间输出，而底部的那个连接两个输入。

一种方法是用表达式中的逻辑等效¬X∨Y替换蕴涵X→Y，并简化结果：

¬（（¬A∨¬B）∧（¬C∨A））

您可以采取的另一种解决此问题的方法是为表达式构造一个真值表，将其放在Karnaugh Map中，并读取由AND，OR和NOT组成的简化表达式（{{3} }。