Question

挑战是

给定两个整数x和N.考虑1之间的所有整数除了x之外，还包括N和。我们想将这些整数划分为两个不相交的集合（每个整数必须恰好出现在一个集合中）这些集合中的数字总和是相等的。找一个有效的分区或确定它不存在。

这是在codechef的编码竞赛中提出来的，我在 C ++ 中为它编写了一个解决方案，但这说错了答案。

这是我的代码

`#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,x;
        cin>>x>>n;
        long long int sum = (n*(n+1))/2;
        sum = sum - x;
        if( ( (sum%2)==1 ) || n==2){
            cout<<"impossible";
        }
        else{
            sum /= 2;
            stack<char> s;
            for(int i=n;i>=1;i--){
                if(i!=x){
                    if( (sum-i) >= 0){
                        s.push('0');
                        sum = sum - i;
                    }else
                        s.push('1');
                }else
                    s.push('2');
            }
            if(s.top()=='0'){
                while(!s.empty()){
                    cout<<s.top();
                    s.pop();
                }
            }else if(s.top()=='1'){
                while(!s.empty()){
                    if(s.top()=='1')
                        s.top() = '0';
                    else if(s.top()=='0')
                        s.top() = '1';
                    cout<<s.top();
                    s.pop();
                }
            }else{
                cout<<s.top();
                s.pop();
                if(s.top()=='0'){
                    while(!s.empty()){
                        cout<<s.top();
                        s.pop();
                    }
                }else{
                    while(!s.empty()){
                        if(s.top()=='1')
                            s.top() = '0';
                        else if(s.top()=='0')
                            s.top() = '1';
                        cout<<s.top();
                        s.pop();
                    }
                }
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}`

我在这里做的是我首先找到从1到N的所有数字的总和，然后从中删除x，之后如果总和是奇数，那么你就不能将数字分成2个不相交的集合所以打印＆＃34;不可能＆＃34;，如果它不是奇数，那么你将它减半，每一组将总和达到这个并开始从N到1的循环并开始从总和中减去i，只要sum-i是＆gt; = 0.

对于每个减法，你把它放在一个堆栈中作为＆＃39; 0＆＃39;和＆＃39; 1＆＃39;以便区分这两个群体。当我变得等于x时，你插入一个＆＃39; 2＆＃39;。

最后打印堆栈。在这里打印堆栈可能看起来很复杂，因为首先当我尝试打印它时，结果显示错误的答案，所以我认为它取了i = 1的组作为组＆＃39; 0＆＃39;和其他人作为小组＆＃39; 1＆＃39;。

答案仍未到来。请任何人告诉我在任何地方是否有错，我不是要求直接代码或答案只是想知道我做错了什么。任何帮助，将不胜感激。谢谢！

Answer 1

您的算法不适用于所有情况。这是一个反例取N = 8和x = 2; set to partition为S = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，每个分区的总和为17 解决方案是A = {1, 3, 5, 8}, B = {4, 6, 7} 以下是您的算法将尝试解决的问题：

A = {}, B = {}, sum = 17
A = {8}, B = {} sum = 9
A = {8, 7}, B = {} sum = 2
A = {8, 7}, B = {6} sum = 2
...
A = {8, 7}, B = {6, 5, 4, 3} sum = 2
A = {8, 7, 1}, B = {6, 5, 4, 3} sum = 1

正如您所看到的，因为S不包含2，所以您的算法没有提出sum = 0的解决方案。 ~~只需添加条件(sum-i) != x即可使算法正常工作。~~显然，这也不起作用。

这是一个更复杂的解决方案。首先让我们做一些观察。

根据N % 4，x必须为奇数或偶数才能存在解。实际上，如果N % 4 = 0或N % 4 = 3，则N*(N+1)/2为偶数，否则为奇数。此外，x必须具有相同的奇偶校验，因为N*(N+1)/2 - x必须是偶数。

此外，任何4个连续整数的集合都可以用相等的和分割成两组：一组中的第一个和最后一个整数，另一组中的两个中间整数。

我们来看N = 4。如果x = 2，则解决方案为A = {1, 3}, B = {4}。如果x = 4，则解决方案为A = {1, 2}, B = {3}。

将上一个示例与N = 8和x = 2结合使用，我们可以删除{5, 6, 7, 8}，将问题减少到前一个N = 4和x = 2。这给了A = {5, 8, 1, 3}, B = {6, 7, 4}。

我们可以为N % 4 = 0定义两个基本案例，通过从x-1降序和N中移除4个连续整数的序列，可以将任何其他案例简化为基本案例降。基本案例为S = {1, x+1, x+2}和S = {1, 2, 3}。

使用相同的流程，我们可以为N % 4 = 1定义基本案例：基本案例为S = {}和S = {1, 2, x+1, x+2}。

对于N % 4 = 2，过程略有不同：要删除的序列来自2升序和N降序。基本案例为S = {2, 3, 4, 5, 6}，S = {1, x-1, x+1, x+2, x+3}和S = {1, x-3, x-2, x-1, x+1}。例如，对于N = 14和x = 7，删除{2, 3, 4, 5}和{11, 12, 13, 14}会留下S = {1, 6, 8, 9, 10}，这对应于第二个基本情况。

对于N % 4 = 3，流程略有不同：要删除的序列来自1升序，N降序。基本案例为S = {x-1, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5}，S = {x-3, x-2, x-1, x+1, x+2, x+3}和S = {x-5, x-4, x-3, x-2, x-1, x+1}。

以下是快速摘要。

N % 4 = 0：
从x-1降序和N降序删除序列，直至下列其中一项 S = {1, x+1, x+2}; A = {1, x+1}, B = {x+2}。
S = {1, 2, 3}; A = {1, 2}, B = {3}。

N % 4 = 1：
从x-1降序和N降序删除序列，直至下列其中一项 S = {}; A = {}, B = {}。
S = {1, 2, x+1, x+2}; A = {1, x+2}, B = {2, x+1}。

N % 4 = 2：
从2升序和N降序删除序列，直到下列之一 S = {2, 3, 4, 5, 6}; A = {2, 3, 5}, B = {4, 6}。
S = {1, x-1, x+1, x+2, x+3}; A = {1, x-1, x+3}, B = {x+1, x+2}。
S = {1, x-3, x-2, x-1, x+1}; A = {1, x-2, x-1}, B = {x-3, x+1}。

N % 4 = 3：
从1升序和N降序删除序列，直到下列之一 S = {x-1, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5}; A = {x-1, x+3, x+5}, B = {x+1, x+2, x+4}。
S = {x-3, x-2, x-1, x+1, x+2, x+3}; A = {x-3, x+1, x+2}, B = {x-2, x-1, x+3}。
S = {x-5, x-4, x-3, x-2, x-1, x+1}; A = {x-5, x-3, x+1}, B = {x-4, x-2, x-1}。

分区号从1到n

1 个答案: